Sottrazione di segmenti

La differenza tra due segmenti AC e AB è un segmento BC tale che se addizionato ad AB restituisce come somma la lunghezza di AC. $$ AC - AB = BC \Longleftrightarrow AB + BC = AC $$

Ad esempio, se ho un segmento AC di lunghezza 7 e un segmento AB di lunghezza 5

La "sottrazione" del segmento AB dal segmento AC è la differenza tra le loro lunghezze

$$ AC - AB = 7-5=2 $$

Pertanto, il segmento differenza BC = AC - AB ha una lunghezza pari a 2.

In effetti, sommando AB e BC ottengo la lunghezza di AC.

$$ AB + BC \cong AC $$

Nota. Partendo dalla somma AB+BC $$ AB + BC $$ Sapendo che BC è la differenza tra AC e AB ossia BC=AC-AB $$ AB + BC \cong AB + (AC - AB ) $$ Il risultato finale è la lunghezza del segmento AC. $$ AB + BC \cong AB + (AC - AB ) \cong AC $$

Quindi, la somma AB+BC è congruente con AC.

Nota. Quando in geometria si parla di sottrarre segmenti, si intende la sottrazione delle lunghezze dei segmenti più che dei segmenti stessi. La geometria si occupa di lunghezze, angoli, aree e volumi, piuttosto che di numeri puri. Quindi, qualsiasi operazione matematica (es. addizione, sottrazione, moltiplicazione, ecc. ) sugli oggetti geometrici è relativa alle loro misure (es. lungheze, aree, volumi, angoli, ecc. ) e non agli oggetti geometrici stessi.

Osservazioni

Alcune osservazioni sulla differenza tra segmenti

• Se la differenza tra le lunghezze di due segmenti AC e AB è un segmento nullo, allora i segmenti AC e AB sono congruenti, ossia hanno la stessa lunghezza. $$ AC - AB = 0 \ \ \Longrightarrow \ \ AC \cong AB $$

  Esempio
  
  In caso contrario, se la differenza tra AB e AC è diversa da zero, i due segmenti non sono congruenti ossia hanno lunghezze diverse. In questo caso uno dei due è maggiore e l'altro è minore.

• Se la differenza AC-AB è positiva, allora la lunghezza del segmento AC è maggiore di quella del segmento AB. $$ AC - AB > 0 \ \ \Longrightarrow \ \ AC > AB $$

  Esempio
  

• Se la differenza AB-AC è negativa, allora la lunghezza del segmento AB è minore di quella del segmento AC. $$ AB - AC < 0 \ \ \Longrightarrow \ \ AB < AC $$

  Esempio
  

• Se AB≅CD ed EF≅GH (con AB>EF), allora AB-EF≅CD-GH, ossia le differenze tra due coppie di segmenti ordinatamente congruenti sono a loro volta congruenti. $$ AB \cong CD \ , \ EF \cong GH \ | \ AB>EF \ \Longrightarrow AB-EF \cong CD - GH $$

  Esempio
  

E così via.