La somma di segmenti

Dati due segmenti qualsiasi AB e CD, la somma delle lunghezze dei due segmenti è un segmento AD che ha una lunghezza pari alla somma delle lunghezze $$ AB+CD = EF $$

La somma di due segmenti soddisfa le seguenti proprietà

• Commutativa
  Dati due segmenti AB e CD, le somme AB+CD e CD+AB sono segmenti congruenti, ossia hanno la stessa lunghezza. $$ AB+CD \cong CD+AB $$

  

• Associativa
  Dati tre segmenti AB, CD e EF, le somme (AB+CD)+EF e AB+(CD+EF) sono segmenti congruenti, ossia hanno la stessa lunghezza. $$ (AB+CD)+EF \cong AB+(CD+EF) $$
• Elemento neutro
  Il segmento nullo è l'elemento neutro della somma dei segmenti. La somma di un segmento qualsiasi AB per il segmento nullo AA è uguale al segmento AB stesso. $$ AB + AA = AA+AB = AB $$
• Le somme di segmenti congruenti sono a loro volta dei segmenti congruenti
  Se i segmenti AB e CD sono congruenti $$ AB \cong CD $$ e i segmenti EF e GH sono congruenti $$ EF \cong GH $$ allora anche le somme dei segmenti congruenti sono congruenti, ossia hanno la stessa lunghezza $$ AB+EF \cong CD+GH $$

  

• Le somme di due segmenti non congruenti sono segmenti non congruenti nello stesso senso
  Considero due segmenti non congruenti $$ AB > CD $$ e altri due segmenti non congruenti $$ EF > GH $$ Le somme dei segmenti AB+EF e CD+GH sono non congruenti nella stessa relazione d'ordine $$ AB+EF > CD + GH $$

  

E così via.