L'assioma del trasporto di un segmento

L'assioma del trasporto di un segmento, noto anche come postulato del trasporto dei segmenti, è un principio geometrico fondamentale che afferma:

Data una semiretta di origine O e un segmento AB, esiste un unico punto P tale che i segmenti AB e OP siano congruenti tra loro $$ AB≌OP $$

In pratica, è sempre possibile trasportare un segmento sulla semiretta o lungo una retta senza deformarlo.

In altre parole, se prendo un segmento di linea AB e lo sposto lungo una retta r, il segmento traslato mantiene la stessa lunghezza e la stessa direzione del segmento originale.

L'assioma del trasporto di un segmento è uno dei cinque assiomi di Euclide della geometria euclidea.

Nota. Gli altri assiomi includono l'assioma della retta retta, l'assioma del segmento determinato, l'assioma degli angoli e l'assioma delle parallele.

Questo assioma è alla base di molti teoremi e dimostrazioni nella geometria euclidea.

La dimostrazione

Considero una retta qualsiasi e un segmento AB.

Fisso sulla retta un punto di origine O.

Utilizzo il compasso per disegnare un arco di raggio AB, con il punto A come centro.

Con la stessa apertura del compasso, traccio un arco di raggio AB sulla retta usando il punto O come centro.

Ho così individuato un punto P sulla retta.

Il segmento OP è congruente al segmento AB perché ha la stessa lunghezza, ossia appartiene alla stessa classe di congruenza.

In questo modo dimostro che, una volta fissato un punto di origine O sulla retta, esiste uno e un solo segmento OP congruente con il segmento AB.

E così via.