Quadrilatero

Un quadrilatero è un poligono con quattro lati.

I lati del quadrilatero possono essere:

• Lati consecutivi
  se hanno un estremo in comune.
• Lati opposti
  se non hanno estremi in comune.

Gli angoli del quadrilatero possono essere:

• Angoli adiacenti
  se hanno un lato in comune.
• Angoli opposti
  se non hanno lati in comune.

Ogni quadrilatero ha due diagonali che congiungono il vertice di un angolo con il vertice dell'angolo opposto.

Nota. Una diagonale divide il quadrilatero in due triangoli. La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. Poiché un quadrilatero è composto da due triangoli, la somma degli angoli interni è 360°.

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre uguale a 360° (un angolo giro).

$$ \alpha + \beta + \gamma + \delta =360° $$

Tipi di quadrilateri

In base alla forma i quadrilateri si suddividono in:

• Quadrilateri convessi
  Tutti gli angoli interni del quadrilatero sono minori di 180° (angolo convesso), il che significa che tutte le sue diagonali sono contenute all'interno del quadrilatero stesso.
  
  Nell'insieme dei quadrilateri convessi sono compresi: i trapezi, i parallelogrammi, i deltoidi convessi.
  • Trapezi
    Sono quadrilateri con solo due lati paralleli. Un trapezio può essere scaleno, isoscele o rettangolo.
    
  • Parallelogrammi
    Sono quadrilateri con tutti lati opposti paralleli e congruenti.
    
    Nell'insieme dei parallelogrammi sono compresi i rettangoli, i rombi e i quadrati.
    • Rettangoli
      Sono parallelogrammi con tutti gli angoli retti (90°).
      
    • Rombi
      Sono parallelogrammi con tutti i lati di uguale lunghezza (congruenti) e le diagonali perpendicolari fra loro.
      
    • Quadrati
      Sono parallelogrammi con tutti gli angoli retti (90°), tutti i lati di uguale lunghezza (congruenti) e le diagonali perpendicolari fra loro. In pratica, hanno le caratteristiche sia dei rettangoli che dei rombi.
      
  • Deltoidi convessi
    Sono quadrilateri con le diagonali perpendicolari.
    
• Quadrilateri concavi
  Almeno un angolo interno del quadrilatero è maggiore di 180° (angolo concavo). Questo significa che almeno una delle sue diagonali si estende al di fuori del quadrilatero.
  

Osservazioni

Alcune osservazioni e note sui quadrilateri

• Il perimetro di un quadrilatero è la somma delle lunghezze dei suoi lati.
• Ogni lato del quadrilatero ha una lunghezza inferiore alla somma degli altri tre lati.
• L'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari
  L'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari si ottiene moltiplicando le diagonali tra loro e dividendo il prodotto per due. $$ A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} $$

  

• Quadrilateri circoscritti
  Un quadrilatero è circoscrive una circonferenza se le bisettrici degli angoli si incontrano in un unico punto, detto "incentro". La circonferenza ha come centro l'incentro (O) e tocca ogni lato del quadrilatero.
  

  Ad esempio, il rombo e il quadrato sono due quadrilateri circoscribibili perché le bisettrici degli angoli si incontrano in un unico punto. Non tutti i quadrilateri sono circoscrivibili. Ecco un esempio di quadrilatero non circoscrivibile. 
  

  Se un quadrilatero è circoscritto da una circonferenza, la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due. $$ \overline{AB} + \overline{CD} = \overline{BC} + \overline{AD} $$

E così via