Algebra vettoriale

Cos'è l'algebra vettoriale

L'algebra vettoriale (o algebra dei vettori) è la branca della matematica che studia le operazioni algebriche tra le grandezze vettoriali.

Le proprietà dell'algebra vettoriale

La proprietà associativa

Dati tre vettori valela proprietà associativa della somma

$$ \vec{a}+(\vec{b}+\vec{c}) = (\vec{a}+\vec{b})+ \vec{c} $$

La proprietà commutativa

Dati due vettori vale la proprietà commutativa della somma

$$ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} $$

La proprietà distributiva dell'addizione

Dato un vettore e due scalari k e j (numeri) vale la proprietà distributiva della somma.

$$ (k+j) \vec{a} = k \cdot \vec{a} + j \cdot \vec{a} $$

La proprietà distributiva del prodotto

Dati due vettori e uno scalare k (numero) vale la proprietà distributiva del prodotto.

$$ k (\vec{a} + \vec{b} ) = k \cdot \vec{a} + k \cdot \vec{b} $$

La proprietà associativa del prodotto per uno scalare

Dato un vettore e due scalari k e j (numeri) vale la proprietà associativa del prodotto di un vettore per uno scalare.

$$ k ( j \cdot \vec{a} ) = (k \cdot j) \vec{a} $$

Esistenza del vettore nullo

In uno spazio vettoriale esiste un vettore nullo che sommato a qualsiasi altro vettore restituisce come risultato il vettore stesso.

$$ \vec{a} + \vec{0} = \vec{a} $$

Esistenza del vettore opposto

In uno spazio vettoriale per ogni vettore esiste un vettore opposto tale che la somma dei due vettori è il vettore nullo

$$ \vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0} $$

E così via.