Il massimo comune divisore di monomi
Come si calcola il massimo comune divisore tra monomi
Il massimo comune divisore (MCD) tra due o più monomi è un monomio che ha per coefficiente il MCD dei valori assoluti dei coefficienti e per parte letterale il prodotto delle lettere comuni prese una sola volta con l'esponente più piccolo.
Un esempio pratico
Considero questi monomi
$$ 8 a^2b^3c $$
$$ 4 a^4b^2 $$
$$ 6 a^3b^4c^2 $$
Per prima cosa calcolo il massimo comune divisore dei coefficienti numerici dei monomi
In questo caso il MCD dei coefficienti è 2
$$ MCD(8,4,6) = 2 $$
Nota. Se i coefficienti numerici non hanno un massimo comune divisore, ossia sono relativamente primi tra loro, uso come coefficiente numerico il numero 1.
Dispongo in colonna le lettere dei monomi
$$ \begin{array}{|clcc} \color{red}{a^2} & b^3 & c \\ a^4 & \color{red}{b^2} & \\ a^3 & b^4 & c^2 \\ \hline \\ a^2 & b^2 & - \end{array} $$
Poi prendo le lettere comuni nei monomi (a,b) con l'esponente più basso e le moltiplico tra loro
$$ a^2 \cdot b^2 $$
Infine moltiplico il coefficiente numerico e la parte letterale appena trovati.
Quindi, il massimo comune divisore dei tre monomi è 2·a2b2
$$ 2a^2b^2 $$
Esempio 2
Devo calcolare il massimo comune divisore tra questi monomi
$$ \frac{3}{5} a^4b^5 $$
$$ 8 b^3c^2 $$
$$ 2 ab^2c $$
In questo caso i coefficienti non sono tutti interi ma non cambia nulla.
I coefficienti numerici non hanno un divisore comune, quindi considero come coefficiente numerico del massimo comune divisore il numero 1.
$$ MCD( \frac{3}{5}, 8, 2) = 1 $$
Dispongo le lettere in conlonna, prendo una sola volta le lettere in comune (b) con l'esponente più piccolo e le moltiplico tra loro.
$$ \begin{array}{|clcc} a^4 & b^5 & \\ & b^3 & c^2 \\ a & \color{red}{b^2} & c \\ \hline \\ - & b^2 & - \end{array} $$
In questo caso c'è solo una lettera in comune.
Quindi, il massimo comune divisore dei monomi è 1·b2
$$ MCD = b^2 $$
E così via.
