Il grado dei monomi
Il grado di un monomio è la somma di tutti gli esponenti delle lettere che compongono il monomio.
Bisogna contare solo l'esponente delle lettere e non quello dei numeri.
Quindi, se nel monomio non ci sono lettere, il monomio è di grado zero.
Esempio. Il monomio a2b3 è di grado 5 perché la somma degli esponenti è 2+3=5 $$ a^2b^3 \ \ \text{monomio di grado 5} $$
L'esponente di una singola lettera in un monomio in forma normale è, invece, detto grado rispetto alla lettera.
Esempio. Il monomio a2b3 è di grado 2 rispetto alla lettera "a" perché l'esponente di "a" è due. $$ a^2b^3 \ \ \text{grado 2 rispetto ad a} $$ E' invece di grado 3 rispetto alla lettera "b" perché l'esponente di "b" è tre. $$ a^2b^3 \ \ \text{grado 3 rispetto a b} $$
Il caso delle lettere con esponente uguale a 1
Quando una lettera ha l'esponente uguale a 1, l'esponente non si indica perché è implicito ma va comunque contato nel computo del grado di un monomio.
$$ a = a^1 $$
$$ b = b^1 $$
$$ \vdots $$
Esempio. Il monomio a2b è di grado 3 perché l'esponente della lettera "a" è 2 e l'esponente della lettera "b" è 1. Quindi, 2+1=3. $$ a^2b \ \ \text{monomio di grado 3} $$ In questo caso, il grado rispetto alla lettera "a" è 2 mentre il grado rispetto alla lettera "b" è 1.
Quando il grado del monomio è uguale a zero?
Il grado del monomio è uguale a zero quando è composto solo da un numero, senza alcuna lettera.
Questo accade perché qualsiasi lettera elevata a zero è uguale a 1.
Ad esempio, il monomio 2 posso scriverlo anche come 2a0 perché a0=1
$$ 2 = 2 \cdot 1 = 2 \cdot a^0 $$
Lo stesso discorso vale per qualsiasi altro numero diverso da zero.
Alcuni esempi pratici di monomi di grado zero $$ 2 \ \ \text{monomio di grado 0} $$ $$ 3 \ \ \text{monomio di grado 0} $$ $$ 4 \ \ \text{monomio di grado 0} $$ $$ \vdots $$
Quando il grado del monomio non esiste?
Nel caso particolare del monomio nullo, non si attribuisce alcun grado al monomio perché è indeterminato.
Pertanto, il monomio numerico 0 non è di grado zero bensì non ha nessun grado.
$$ 0 \ \ \text{monomio di nessun grado} $$
Questo accade perché lo zero può essere ottenuto tramite il prodotto con variabili di diverso grado, quindi è indeterminato.
$$ 0 = 0 \cdot x^0 = 0 \cdot x^1 = 0 \cdot x^2 = ... $$
Viceversa, i monomi numerici 1, 2, 3, ... (tranne lo zero) hanno tutti grado uguale a zero.
Questo accade perché ogni numero non nullo può essere considerato come il prodotto tra se stesso e una potenza di grado zero di una variabile, che equivale a 1.
$$ 1 = 1 \cdot x^0 = 1 \cdot 1 $$
$$ 2 = 2 \cdot x^0 = 2 \cdot 1 $$
$$ 3 = 3 \cdot x^0 = 3 \cdot 1 $$
E così via.
