Il trapezio isoscele
Il trapezio isoscele è un trapezio con due lati obliqui congruenti, ossia di uguale lunghezza.
Il trapezio isoscele appartiene alla famiglia dei trapezi, quindi ha due lati opposti paralleli non congruenti noti come base maggiore (AB) e base minore (CD).
Si differenzia dagli altri trapezi per il fatto di avere due lati obliqui di uguale lunghezza, non paralleli.
Un trapezio isoscele possiede le seguenti proprietà distintive:
- Gli angoli adiacenti alla base maggiore sono congruenti tra loro (es. α≅β)
- Gli angoli adiacenti alla base minore sono congruenti fra loro (es. γ≅δ)
- Le diagonali sono congruenti
Le formule del trapezio isoscele
Alcune formule applicabili al trapezio isoscele
- Lato obliquo
La lunghezza di ogni lato obliquo (l) posso otenerla usando il teorema di Pitagora. E' uguale alla radice quadrata della somma del quadrato della semidifferenza tra la base maggiore e la base minore c=(b1-b2)/2 più il quadrato dell'altezza (h). $$ l = \sqrt{c^2 + h^2} $$ - Altezza
L'altezza (h) del trapezio rettangolo si ricava elaborando la formula del lato obliquo. $$ h = \sqrt{l^2 -c^2} $$ Dove l è la lunghezza di un lato obliquo del trapezio isoscele mentre c è il quadrato della semidifferenza tra la base maggiore e la base minore c=(b1-b2)/2 .
Il teorema del trapezio isoscele
In un trapezio isoscele gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti tra loro.
Da questo deduco che gli angoli opposti di un trapezio isoscele sono angoli supplementari, ossia la loro somma è pari a un angolo piatto (180°).
$$ \alpha + \gamma = 180° $$
$$ \beta + \delta = 180° $$
Vale anche il teorema inverso
Se in un trapezio gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti, il trapezio è isoscele.
E così via
