Quoziente di due potenze con lo stesso esponente

Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è una potenza che mantiene il medesimo esponente e ha per base il quoziente delle basi. La regola generale è: $$ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n \quad \text{con } b \neq 0 $$

Esempio

Considero il quoziente di due potenze con lo stesso esponente:

$$ \frac{15^2}{3^2} $$

Applico la regola: \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\):

$$ \left(\frac{15}{3}\right)^2  $$

Calcolo il quoziente delle basi:

$$ 5^2 $$

Elevo il risultato al quadrato:

$$ 5^2 = 25 $$

Quindi, il risultato finale è 25

$$ \frac{15^2}{3^2} = 25 $$

Nota. E' lo stesso risultato che avrei ottenuto calcolando le potenze dei singoli fattori. $$ \frac{15^2}{3^2} = \frac{225}{9} = 25 $$

E così via.