Regole di L-trasformazione di Laplace dei circuiti elettrici

Alcune regole pratiche rendono più semplice la trasformazione di Laplace degli elementi di un circuito elettrico.

Nota. Le regole dell'elettrotecnica valgono anche nella forma L-trasformata.

Corrente e tensione

Trasformare tutte le tensioni e le correnti nella rispettiva L-trasformata:

$$ i(t) = I(s) $$

$$ v(t) = V(s) $$

Le formule degli elementi del circuito elettrico

Un resistore mantiene la sua resistenza R perché non ha accumulo di energia

$$ v(s)=R \cdot i(s) $$

$$ i(s)=\frac{v(s)}{R} $$

Nota. Nella funzione del tempo è $$ v(t)=R \cdot i(t) $$ $$ i(t)=\frac{v(t)}{R} $$

Un condensatore di capacità C è indicato come un'impedenza 1/sC

$$ v(s) = \frac{1}{s \cdot C} i(s) + \frac{v_0}{s} $$

$$ i(s) = s \cdot C - \frac{v_0}{s} r $$

Nota. Nella funzione del tempo è $$ v(t) = \frac{1}{C} \int{ i(t) dt} $$ $$ i(t) = C \frac{d \: v(t)}{dt } $$

Gli induttori L sono sostituiti da impedenze sL

$$ v(s) = s \cdot L \cdot I(s) - I_0 $$

$$ i(s) = \frac{V(s)+L \cdot I_0}{ s \cdot L } $$

Nota. Nella funzione del tempo è $$ v(t) = \frac{d \: i(t)}{dt} \int{ i(t) dt} $$ $$ i(t) = \frac{1}{L} \int{v(t) \: dt} + I_0 $$

I generatori di tensione E costante sono sostituiti dalla formula dei generatori di vapore E/s

$$ v(s) = \frac{E}{s} $$

I generatori di corrente I costante sono sostituiti da generatori 1/s

$$ v(s) = \frac{1}{s} $$