Ellisse ed eccentricità
Centro, asse maggiore e minore, vertici, fuochi, direttrici ed eccentricità, anche per ellissi traslate.
LABORATORIO MATEMATICO · GEOMETRIA
Studio dell'ellisse
Modifica centro e semiassi e osserva subito la curva, i fuochi e le direttrici. Scopri le intersezioni e le tangenti con passaggi matematici spiegati.
I semiassi soddisfano a ≥ b > 0. Sono supportate ellissi con assi paralleli agli assi cartesiani (non ruotate). Se a = b l'ellisse è una circonferenza: i fuochi coincidono e le direttrici non sono definite.
1. Definisci l'ellisse
Centro, semiassi o coefficientiEsempi:
2. Grafico interattivo dell'ellisse
Assi in rapporto 1:1Ellisse, semiassi e fuochi
Trascina O per spostare l'ellisse; trascina le maniglie a e b per modificare i semiassi. Quando è attiva la tangente, trascina T lungo la curva. Usa +, − e «Adatta» per lo zoom.
Ellisse e centro O Fuochi F₁, F₂ Direttrici Retta ℓ e intersezioni Tangente e T
3. Opzioni aggiuntive
Retta e tangente si aggiungono al graficoLe opzioni disattivate non vengono disegnate. L'angolo parametrico individua T mediante x = h + rₓ cos θ e y = k + rᵧ sin θ; non è l'angolo polare rispetto al centro.
4. Risultati
Valori aggiornati5. Costruzione geometrica
Significato di fuochi e semiassi6. Calcoli spiegati
Formule e sostituzioni numericheCosa puoi studiare in questa versione
Intersezioni
Due, uno o nessun punto comune con una retta; intersezioni con gli assi e casi di tangenza.
Tangente e normale
Tangente e normale nel punto T, con grafico aggiornato e calcoli spiegati.
Supportate ellissi reali non degeneri con assi paralleli agli assi cartesiani, anche nella forma generale senza termine xy. La lunghezza del perimetro è approssimata con la formula di Ramanujan. Non sono ancora supportate le ellissi ruotate.