Come trovare le variabili di ingresso e uscita di un sistema
Per trovare le variabili di ingresso di un sistema seguo una regola pratica osservando l'equazione differenziale del modello matematico del sistema.
Le variabili con l'ordine di derivazione più basso sono le variabili di ingresso. Le altre variabili sono potenziali variabili di uscita.
Quali sono le variabili di uscita?
Tra le variabili potenziali di uscita soltanto una parte sono effettivamente variabili di uscita.
La scelta delle variabili di uscita dipende dall'obiettivo e dal problema che si vuole risolvere.
Esempio. Un sistema ha come uscite potenziali la temperatura e l'umidità. Se il mio problema è determinare la temperatura, la variabile di uscita è soltanto quest'ultima. La variabile potenziale esclusa (umidità) la mantengo nel modello matematico soltanto se sono è al calcolo della temperatura.
Perché il modello è composto da equazioni differenziali?
Perché a differenza delle equazioni algebriche, le equazioni differenziali spiegano meglio le variazioni di un sistema dinamico.
Un esempio pratico
Questa equazione differenziale rappresenta il comportamento di un semplice circuito elettrico RLC.
$$ e = R q" + L q' + \frac{1}{C}q $$
Nell'equazione differenziale ci sono due variabili: e, q.
I dati R,L,C sono invece i parametri del sistema.
La variabile con ordine di derivazione più basso è la variabile e ( forza elettromotrice ).
Nota. La variabile q (carica elettrica) ha ordine di derivazione pari a due essendoci una derivata seconda. Per semplicità non indico che è derivata rispetto al tempo. Avrei potuto scrivere l'equazione differenziale anche mettendo due punti sopra la variabile nella derivata seconda e un punto nella derivata prima. $$ e = R \ddot{q}+ L \dot{q} + \frac{1}{C}q $$
Quindi, nella costruzione del sistema S la variabile di ingresso (causa) è la forza elettromotrice (e).
La variabile di uscita (effetto) è la carica elettrica (q).
E così via.
