Schemi a blocchi sistemi
Nella teoria dei sistemi posso rappresentare un sistema complesso usando uno schema a blocchi.
Come funziona
Ogni elemento del sistema è identificato da un blocco con un ingresso e un'uscita.
I blocchi sono collegati tra loro da linee orientate.
Nei collegamenti possono esserci anche dei punti di diramazione e delle giunture sommanti.
Nota. Nei punti di diramazione il valore della variabile viene assegnato contemporaneamente a due variabili. $$ a(t)=c(t) \\ b(t) = c(t) $$ Nelle giunture sommanti, invece, il valore delle variabili in ingresso viene sommato in una terza variabile. $$ c(t)=a(t)+b(t) $$
Le regole di riduzione degli schemi a blocchi
Uno schema è in forma minima se il numero dei blocchi è uguale al prodotto degli ingressi per le uscite dove ogni blocco indica l'influenza dell'ingresso su una uscita.
Queste regole permettono di ridurre gli schemi a blocco in una forma minima.
- Blocchi in serie
Due blocchi in cascata possono essere uniti in un unico blocco. Le funzioni K1 e K2 dei due blocchi sono moltiplicate tra loro in un'unica funzione K1*K2.
- Blocchi in parallelo
Due blocchi in parallelo possono essere uniti in un unico blocco. Le rispettive funzioni K1 e K2 sono sommate tra loro K1+K2.
- Scambio giunzioni sommanti
Due giunzioni sommanti in serie possono essere scambiate di posto.
- Spostamento giunzione sommante da monte a valle
Una giunzione sommante a monte di un blocco con funzione K può essere spostata a valle inserendo un blocco con funzione K.
- Spostamento giunzione sommante da valle a monte
Una giunzione a valle di un blocco con funzione K può essere spostata a monte del blocco inserendo un blocco con funzione 1/K.
Nota. Se il collegamento contiene un blocco anziché 1 va messo il guadagno del blocco. Ad esempio, se contiene il blocco B diventa B/K. Il numero 1 va messo soltanto se il collegamento spostato non ha blocchi.
- Spostamento punto di prelievo da valle a monte
Un punto di prelievo a valle di un blocco può essere spostato a monte del blocco stesso aggiungengo un blocco K.
- Spostamento punto di prelievo da monte a valle
Un punto di prelievo a monte di un blocco può essere spostato a valle del blocco stesso collegato a un blocco con funzione 1/K.
- Eliminazione di un anello
Un anello con due blocchi K1 e K1 può essere sostituito con un unico blocco con una funzione K1/1-K1K2 in caso di retroazione positiva.
In caso di retroazione negativa il guadagno del blocco diventa K1/1+K1K2.
E così via.