Sistema

Cos'è un sistema

Un sistema è un complesso di elementi organizzati da relazioni funzionali di causa ed effetto che interagiscono per assolvere a una funzione ( obiettivo ).

Il concetto di sistema è astratto e indipendente dalla tecnologia. Può identificare una macchina meccanica, un circuito elettrico, un'azienda.

E' orientato in quanto uno o più ingressi determinano una o più uscite ( comportamento ) del sistema.

I sistemi sono studiati nella teoria dei sistemi.

Gli elementi del sistema

I principali elementi del sistema sono:

• Variabili
  Le variabili sono simboli associati alle grandezze che determinano il funzionamento del sistema. Ogni variabile è associata a una grandezza distinta. Le variabili possono essere di ingresso o uscita dal sistema. Alcune variabili sono manipolabili dal sistema per il controllo del comportamento mentre altre variabili non sono manipolabili. Le uso per definire le proprietà dinamiche del sistema.
• Parametri
  I parametri sono valori intrinseci del sistema. Anche i parametri influenzano il comportamento del sistema ma, a differenza delle variabili, i parametri sono grandezze costanti e immutabili nel tempo. Li uso per descrivere le proprietà statiche del sistema.

  Nota. In realtà i parametri potrebbero anche cambiare ma soltanto nel lungo periodo. Ad esempio, i pneumatici di un'automobile hanno un grado di aderenza che si riduce con i chilometri percorsi. Nel breve periodo sono grandezze costanti ma nel lungo periodo non lo sono.

• Modello matematico
  Il modello matematico è la relazione che lega le variabili in ingresso con le variabili in uscita del sistema. Ad esempio, in un amplificatore il modello matematico è $$ v_{out}=k \cdot v_{in} $$
• Modello schematico
  Il modello schematico è la rappresentazione grafica del sistema. Ha il vantaggio di mettere in evidenza le leggi che governano il funzionamento del sistema. In genere un sistema è rappresentato con gli schemi a blocchi.
  

Nota. Un sistema può avere più variabili in ingresso e più variabili in uscita. Il numero delle variabili in ingresso non è collegato al numero delle variabili in uscita e viceversa. Quindi, posso tranquillamente costruire un modello con 2 ingressi e 3 uscite oppure con 3 ingressi e 2 uscite. Ovviamente, tanto più sono gli ingressi e le uscite, tanto più è complesso il sistema.

Un esempio pratico

Costruisco un sistema per calcolare la velocità (V) di una bicicletta in base al numero delle pedalate al secondo (N), al raggio delle ruote (R) e al rapporto (P).

La circonferenza della ruota mi indica i metri percorsi (2πR).

Il numero dei giri dei pedali (N) determina il numero dei giri della ruota (NR) in base al rapporto (P).

$$ NR = N \cdot P $$

Quindi, la velocità (V) è uguale a

$$ V=2π \cdot R \cdot NR $$

ossia

$$ V=2π \cdot R \cdot (N \cdot P) $$

Il numero delle pedalate al secondo (N) è la variabile di ingresso del sistema, mentre la velocità al secondo è la variabile di uscita (V).

Il blocco è il modello matematico che lega la variabile di ingresso alla variabile di uscita.

Nota. Per semplicità non ho considerato altre variabili (pendenza della strada, traffico, ecc. ). Un modello matematico è una semplificazione della realtà. E' tanto più accurato quando meno è semplice. Il livello di semplificazione è sempre una scelta progettuale e varia da problema a problema.

E così via.