Tabella degli sviluppi di MacLaurin

Gli sviluppi in serie di MacLaurin di alcune funzioni

Esponenziale

$$ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - ... + \frac{x^n}{n!} + o(x^n) $$

Logaritmo naturale

$$ \log(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - ... + \frac{(-1)^{n+1}x^n}{n} + o(x^n) $$

Seno

$$ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - ... + \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!} + o(x^{2n+1}) $$

Coseno

$$ \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - ... + \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!} + o(x^{2n}) $$

Tangente per |x|<π/2

$$ \tan(x) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + ... + o(x^6) $$

Secante per |x|<π/2

$$ \sec(x) = 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{4!} + ... + o(x^{n}) $$

Arcoseno per |x|<1

$$ \arcsin(x) = x + \frac{x^3}{6} + \frac{3x^5}{40} + \frac{5x^7}{112} + \frac{35x^9}{1152}+ o(x^9) $$

Arcocoseno per |x|<1

$$ \arccos(x) = \frac{\pi}{2} - x + \frac{x^3}{6} - \frac{3x^5}{40} - \frac{5x^7}{112} - \frac{35x^9}{1152}+ o(x^9) $$

Arcotangente per |x|<1

$$ \arctan(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \frac{x^9}{9}+ o(x^9) $$