L'arcoseno iperbolico
L'arcoseno iperbolico (asinh) è una funzione inversa del seno iperbolico. In altre parole se $$ y = \text{asinh}(x) $$ allora $$ x = \text{sinh(y)} $$
Ecco le principali caratteristiche della tangente iperbolica.
- Dominio. La funzione asinh(x) è definita per valori di x compresi tra -∞ e +∞. $$ D_f = (-∞, +∞) $$
- Codominio. Il codominio della funzione corrisponde all'insieme dei numeri reali. $$ C_f = (-∞, +∞) $$
- Caratteristiche. E' una funzione continua, monotòna e crescente
- Intercette. La funzione passa per l'origine degli assi. Per x=0 vale y=0 ossia asinh(0)=0
- Simmetria. E' una funzione dispari. $$ \text{asinh}(-x) = - \text{asinh}(x) $$
- Derivata. La derivata dell'arcoseno iperbolico è $$ D[ \text{asinh}(x) ] = \frac{1}{ \sqrt{x^2+1} } $$
- Limiti. La funzione tende a -∞ quando x tende a meno infinito. Tende a ∞ quando x tende a più infinito. $$ \lim_{x \rightarrow \infty} \text{asinh}(x) = ∞ $$ $$ \lim_{x \rightarrow - \infty} \text{asinh}(x) = -∞ $$
- Punti di flesso. La funzione ha un punto di flesso in x=0.
- Funzione inversa. E' una funzione invertibile. La funzione inversa è il seno iperbolico.
Il grafico della funzione
La funzione arcoseno iperbolico ha una forma a campana come il seno iperbolico.
E così via.
