Il seno iperbolico
Il seno iperbolico è una funzione matematica iperbolica definita come la metà della differenza della funzione esponenziale di x e il reciproco della funzione esponenziale di x. E' indicata con il simbolo sinh o sh. $$ \sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2} $$ Dove "e" è il simbolo di Nepero (e=2,71...) ossia la base dei logaritmi naturali.
Ecco le principali caratteristiche del seno iperbolico.
- Il suo dominio corrisponde con l'insieme dei numeri reali (R).
- E' una funzione continua
- E' una funzione monotòna
- E' una funzione crescente.
- E' una funzione dispari in ogni punto $$ - \sinh(x) = \sinh(-x) $$
- La funzione ha un punto di flesso in x=0
- In x=0 la funzione vale 0 ossia sinh(0)=0
- La derivata del seno iperbolico è il coseno iperbolico. $$ D [ \sinh(x) ] = \cosh(x) $$
- E' una funzione invertibile. La funzione inversa è l'arcoseno iperbolico.
Il grafico della funzione
E così via.
