Il seno iperbolico

Il seno iperbolico è una funzione matematica iperbolica definita come la metà della differenza della funzione esponenziale di x e il reciproco della funzione esponenziale di x. E' indicata con il simbolo sinh o sh. $$\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$$ Dove "e" è il simbolo di Nepero (e=2,71...) ossia la base dei logaritmi naturali.

Ecco le principali caratteristiche del seno iperbolico.

• Il suo dominio corrisponde con l'insieme dei numeri reali (R).
• E' una funzione continua
• E' una funzione monotòna
• E' una funzione crescente.
• E' una funzione dispari in ogni punto $$- \sinh(x) = \sinh(-x)$$
• La funzione ha un punto di flesso in x=0
• In x=0 la funzione vale 0 ossia sinh(0)=0
• La derivata del seno iperbolico è il coseno iperbolico. $$D [ \sinh(x) ] = \cosh(x)$$
• E' una funzione invertibile. La funzione inversa è l'arcoseno iperbolico.

Il grafico della funzione

E così via.