Rapporto incrementale della funzione

La definizione di rapporto incrementale

Il rapporto incrementale di una funzione è $$ \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$

Il valore h è l'incremento della variabile indipendente.

    La spiegazione

    Ho una funzione f(x) definita in un intervallo (a,b).

    $$ f(x) $$

    Per rendere più semplice la spiegazione rappresento la funzione f(x) sul diagramma cartesiano

    la rappresentazione cartesiana della funzione

    Prendo un generico numero h compreso nell'intervallo (a,b) come incremento della variabile indipendente x.

    Ora la funzione f(x) assume un nuovo valore.

    $$ f(x+h) $$

    Rappresento la variazione sul diagramma cartesiano

    la variazione della funzione f(x) sul diagramma cartesiano

    L'incremento del valore della variabile indipendente, ossia della funzione f(x) è

    $$ f(x+h)-f(x) $$

    Il rapporto tra l'incremento della variabile indipendente e quello della variabile indipendente è detto rapporto incrementale.

    $$ \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $$

    Nota. Il rapporto incrementale della funzione f(x) è definito per qualsiasi valore di h nell'intervallo (a,b) tranne che per h=0. Quando il denominatore del rapporto è nullo (h=0) si ha una divisione per zero ossia un'operazione matematica indefinita.


     
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