Le proposizioni logiche

Le proposizioni sono affermazioni logiche. Ogni proposizione può essere considerata vera o falsa. Quest'ultima informazione è detta valore di verità.

Un esempio pratico

Un esempio di proposizione logica è la seguente:

esempio di proposizione logica

Se considero gli uomini con il simbolo A e i mortali con il simbolo B, posso riscrivere la proposizione anche in una forma matematica (A=B).

la proposizione logica è stata trasformata in una forma matematica

Il valore di verità di questa proposizione è vero.

Nota. Non è importante che abbia un valore di verità vero. Potrebbe anche essere falso. Quello che conta nel ragionamento logico è associare alla proposizione un valore di verità di partenza ( vero o falso ).

Le deduzioni logiche

Più preposizioni possono essere legate tra loro tramite in discorso con il metodo deduttivo.

In una deduzione c'è sempre una premessa e una conclusione.

un esempio pratico di deduzione

Il compito della logica matematica è stabilire se a partire da una premessa, si può dedurre una conclusione.

la deduzione

Nota. Non è compito della logica matematica stabilire se le premesse e le conclusioni siano vere o false. Ciò che conta è la correttezza del calcolo logico (andreaminini.org). E' un aspetto della logica matematica che vale la pena sottolineare perché spesso viene fraintesa.

Il percorso non è però privo di ostacoli.

In alcuni casi ci si può imbattere nelle contraddizioni che danno vita a veri e propri paradossi.

La contraddizione logica

Per spiegare le contraddizioni logiche faccio un esempio pratico.

La seguente proposizione è vera.

un esempio di contraddizione logica

Tuttavia, se la proposizione è vera (A=vera), allora anche la proposizione A è una menzogna (A=non è vera).

Quindi la proposizione "io sto mentendo" implica la proposizione "io non sto mentendo".

se la proposizione è vera, allora la proposizione è falsa

Le due proposizioni sono però l'una la negazione dell'altra.

Non possono verificarsi insieme.

un esempio di contraddizione logica e di paradosso logico

Si tratta di una contraddizione perché la conclusione contraddice la sua stessa premessa.

Ma se la premessa è falsa ...allora anche la conclusione non è vera. E così via.

un esempio di paradosso

Questo è un esempio classico di paradosso.

Nota. E' soltanto uno dei più semplici e conosciuti, ce ne sono molti altri ben più complessi. Nel calcolo logico-matematico le situazioni paradossali non sono rare.



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Il calcolo logico