La relazione tra la tangente e il coefficiente angolare di una retta
Il coefficiente angolare di una retta y = mx + q è uguale alla tangente dell'angolo α tra la retta e l'asse orizzontale delle ascisse (x). $$ m = \tan \alpha$$
Dal punto di vista grafico
Dimostrazione
Per semplicità considero una retta passante per l'origine ossia q=0.
$$ y = mx + q \ \ \ \ \ \ con \ q=0 $$
$$ y = mx $$
Disegno il grafico della retta sul diagramma cartesiano
Metto in evidenza il coefficiente angolare m.
$$ m = \frac{y}{x} $$
In una circonferenza goniometrica il raggio è unitario x=1.
Mentre y è uguale alla tangente dell'angolo alfa ossia y=tan α.
Dove l'angolo alfa è l'angolo tra la retta e l'asse delle x.
$$ m = \frac{y}{x} $$
$$ m = \frac{\tan \alpha}{1} $$
$$ m = \tan \alpha $$
Pertanto, il coefficiente angolare della retta è uguale alla tangente dell'angolo orientato fra la retta e l'asse x.
Nota. Lo stesso risultato vale se la retta non passa per l'origine (q≠0). Tutte le infinite rette parallele formano angoli congruenti con l'asse x. Se le rette parallele hanno lo stesso angolo α, hanno anche lo stesso valore della tangente tan α. Quindi, le rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare m = tan α.
E così via