La relazione tra la tangente e il coefficiente angolare di una retta

Il coefficiente angolare di una retta y = mx + q è uguale alla tangente dell'angolo α tra la retta e l'asse orizzontale delle ascisse (x). $$ m = \tan \alpha$$

Dal punto di vista grafico

il caso della circonferenza goniometrica

Dimostrazione

Per semplicità considero una retta passante per l'origine ossia q=0.

$$ y = mx + q \ \ \ \ \ \ con \ q=0 $$

$$ y = mx $$

Disegno il grafico della retta sul diagramma cartesiano

il grafico della retta sul diagramma cartesiano

Metto in evidenza il coefficiente angolare m.

$$ m = \frac{y}{x} $$

In una circonferenza goniometrica il raggio è unitario x=1.

il caso della circonferenza goniometrica

Mentre y è uguale alla tangente dell'angolo alfa ossia y=tan α.

Dove l'angolo alfa è l'angolo tra la retta e l'asse delle x.

$$ m = \frac{y}{x} $$

$$ m = \frac{\tan \alpha}{1} $$

$$ m = \tan \alpha $$

Pertanto, il coefficiente angolare della retta è uguale alla tangente dell'angolo orientato fra la retta e l'asse x.

Nota. Lo stesso risultato vale se la retta non passa per l'origine (q≠0). Tutte le infinite rette parallele formano angoli congruenti con l'asse x. Se le rette parallele hanno lo stesso angolo α, hanno anche lo stesso valore della tangente tan α. Quindi, le rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare m = tan α.
le rette parallele hanno tutte lo stesso coefficiente angolare

E così via

 


 

Segnalami un errore, un refuso o un suggerimento per migliorare gli appunti

FacebookTwitterLinkedinLinkedin
knowledge base

Tangente (trigonometria)