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Piano secante, tangente o esterno a una sfera

Un piano a può essere secante, tangente oppure esterno rispetto a una sfera con centro C e raggio r se la distanza tra il piano e il centro della sfera è rispettivamente inferiore, uguale o maggiore del raggio. d(C,a)<rsecanted(C,a)=rtangented(C,a)>resterno

    Un esempio pratico

    Data una sfera con il centro C alle coordinate (x,y,z) dello spazio e un raggio uguale a due.

    C=(532)

    r=2

    Prendo un piano α nello spazio

    α:3x+2y+z=0

    Devo verificare se il piano è secante, tangente o esterno alla sfera.

    Calcolo la distanza tra il punto centrale C della sfera e il piano.

    d(C,α)=|ax0+by0+cz0+d|a2+b2+b2

    d(C,α)=|3x0+2y0+1z0+d|(3)2+22+12

    d(C,α)=|3(5)+2(3)+1(2)+0|(3)2+22+12

    d(C,α)=|15+6+2|9+4+1

    d(C,α)=|7|14

    d(C,α)=7141.87

    La distanza tra il piano e il centro della sfera è inferiore al raggio.

    d(C,α)1.87<r=2

    Quindi il piano è secante alla sfera.

    un esempio di piano secante

    E così via.

     


     

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