Piano secante, tangente o esterno a una sfera
Un piano a può essere secante, tangente oppure esterno rispetto a una sfera con centro C e raggio r se la distanza tra il piano e il centro della sfera è rispettivamente inferiore, uguale o maggiore del raggio. d(C,a)<rsecanted(C,a)=rtangented(C,a)>resterno
Un esempio pratico
Data una sfera con il centro C alle coordinate (x,y,z) dello spazio e un raggio uguale a due.
C=(532)
r=2
Prendo un piano α nello spazio
α:−3x+2y+z=0
Devo verificare se il piano è secante, tangente o esterno alla sfera.
Calcolo la distanza tra il punto centrale C della sfera e il piano.
d(C,α)=|ax0+by0+cz0+d|√a2+b2+b2
d(C,α)=|−3x0+2y0+1z0+d|√(−3)2+22+12
d(C,α)=|−3(5)+2(3)+1(2)+0|√(−3)2+22+12
d(C,α)=|−15+6+2|√9+4+1
d(C,α)=|−7|√14
d(C,α)=7√14≈1.87
La distanza tra il piano e il centro della sfera è inferiore al raggio.
d(C,α)≈1.87<r=2
Quindi il piano è secante alla sfera.
E così via.