Il rango della matrice con metodo di Gauss

Il rango della matrice può essere calcolato anche tramite il metodo di eliminazione di Gauss.

Sia A una matrice m x n e B una matrice a scalini equivalente alla matrice A secondo Gauss, allora il rango della matrice A è uguale al numero dei pivot della matrice B.

Un esempio pratico

Bisogna calcolare il rango della matrice A.

la matrice A su cui calcolare il rango

Seguendo il metodo di eliminazione di Gauss è possibile trasformare A in una matrice a scalini B.

La matrice B è equivalente alla matrice A.

B è la matrice a scalini equivalente di A

In questo caso la matrice B ha 3 pivot.

la matrice B ha 3 pivot

Nota. I pivot sono i primi elementi diversi da zero a partire da sinistra che hanno tutti zeri sottostanti. In questo caso, i pivot non devono essere necessariamente uguali a uno.

Pertanto, si può affermare che il rango della matrice A è uguale a 3.

il rango della matrice A è uguale a tre

In questo modo ho calcolato il rango della matrice A senza dover calcolare i minori.

E' un metodo alternativo di calcolo del rango di una matrice.

 


 

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knowledge base

Rango della matrice

  1. Il rango della matrice
  2. Il teorema degli orlati
  3. Il calcolo del rango con Gauss

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