Entropia di fusione ed evaporazione
L'entropia di fusione ed evaporazione è l'entropia assoluta misurata nei passaggi di stato di una sostanza che avvengono in determinate condizioni di pressione e temperatura. $$ \Delta S_{fus} =\frac{ΔH_{fus}}{T_{fus}} $$ $$ \Delta S_{ev} =\frac{ΔH_{ev}}{T_{ev}} $$
La spiegazione
Il passaggio di stato di una sostanza avviene in una particolare condizione ambientale di pressione (P) e temperatura (T).
Per semplicità considero la pressione costante a condizioni ambientali (P = 1 atm).
La temperatura, invece, è variabile e utilizzo la temperatura assoluta (T).
L'entropia assoluta può essere calcolata misurando la variazione di entropia a partire dallo zero assoluto (T=0 K).
$$ \Delta S = S_T - S_0 $$
Dove S0=0 per il terzo principio della termodinamica.
$$ \Delta S = S_T $$
Sapendo che per il terzo principio della termodinamica l'entropia a una temperatura T di un processo reversibile è uguale alla somma di tutte le variazioni inifintesime a partire da zero a T.
$$ S _T= \int_{0}^{T} \frac{dQ_{rev}}{T} = \frac{Q_{rev}}{T} $$
Deduco che la variazione di entropia da zero a T è uguale all'entropia assoluta ST.
$$ \Delta S = S_T = \frac{Q_{rev}}{T} $$
Posso sostituire la variazione di entalpia ΔH al calore Qrev nella formula dell'entropia.
$$ \Delta S = S_T = \frac{ΔH}{T} $$
Spiegazione. Sapendo che in una trasformazione a pressione costante la variazione di entalpia è uguale al calore scambiato dal sistema. $$ \Delta H = Q $$ Il calore necessario Q per attuare il passaggio di stato di stato di una mole di sostanza a una determinata temperatura T è detto calore latente molare di trasformazione o entalpia (ΔH). In questo caso, essendo un processo reversibile si tratta di una quantità di calore Qrev. $$ \Delta H = Q_{rev} $$
Dove ΔH è l'entalpia di trasformazione, T è la temperatura in cui avviene il passaggio di stato e ST è l'entropia alla temperatura T.
A questo punto mi basta calcolare la variazione di entalpia di fusione ΔHfus alla temperatura di fusione Tfus per ottenere la variazione di entropia di fusione ΔHSfus.
$$ \Delta S_{fus} =\frac{ΔH_{fus}}{T_{fus}} $$
Allo stesso modo, posso calcolare la variazione di entropia di evaporazione ΔHSev considerando l'entalpia di evaporazione ΔHev e la temperatura assoluta di evaporazione Tev.
$$ \Delta S_{ev} =\frac{ΔH_{ev}}{T_{ev}} $$
Un esempio pratico
L'entropia di fusione dell'acqua
L'acqua ha una temperatura di fusione a 0°C ossia a T=273,15 K sulla scala Kelvin (temperatura assoluta).
L'entalpia di fusione è ΔH=6,02 kJ/mol
Quindi, la variazione di entropia di fusione dell'acqua è
$$ \Delta S_{fus} =\frac{ΔH_{fus}}{T_{fus}} $$
$$ \Delta S_{fus} =\frac{6,02 \:kJ/mol }{273,15 \: K} $$
$$ \Delta S_{fus} =\frac{6020 \:J/mol }{273,15 \: K} $$
$$ \Delta S_{fus} =22,04 \: J·mol^{-1}·K^{-1} $$
L'entropia di evaporazione dell'acqua
L'evaporazione dell'acqua avviene a qualsiasi temperatura compresa tra 0°C e 100°C (ebollizione).
Per semplificare considero la temperatura a 100°C e considero lineare la variazione da 0 a 100°C.
L'acqua ha una temperatura di ebollizione a 100°C ossia a T=373,15 K sulla scala Kelvin (temperatura assoluta).
L'entalpia di evaporazione a 100°C è ΔH=40,67 kJ/mol
Quindi, la variazione di entropia di evaporazione a 100°C dell'acqua è
$$ \Delta S_{ev} =\frac{ΔH_{fus}}{T_{ev}} $$
$$ \Delta S_{ev} =\frac{40,67 \:kJ/mol }{373,15 \: K} $$
$$ \Delta S_{ev} =\frac{40670 \:J/mol }{373,15 \: K} $$
$$ \Delta S_{ev} =109 \: J·mol^{-1}·K^{-1} $$
Nota. L'entropia di evaporazione è maggiore dell'entropia di fusione perché lo stato di aggregazione dell'acqua passa da solido ad aeriforme. A parità di condizioni l'entropia della materia allo stato aeriforme è sempre maggiore rispetto allo stato liquido e allo stato solido.
E così via.
