Esercizio di fisica 4

Una cassa di massa $ m = 4,8 \cdot 10^2 kg $ è ferma su una rampa inclinata di 15°. Calcola la forza normale e la forza di attrito statico.

Scelgo un sistema di riferimento inclinato: l’asse $x$ parallelo al piano inclinato e l’asse $y$ perpendicolare al piano. In questo modo la forza peso si scompone più facilmente e i calcoli si semplificano.

Calcolo la forza peso della cassa

$$ P = m \cdot g $$

Dove $ m = 4,8 \cdot 10^2 kg $ è la massa della cassa e $ g=9,81 \ N/kg $ è l'accelerazione terrestre che spinge ogni corpo verso il centro della Terra.

$$ P = 4,8 \cdot 10^2 kg \cdot 9,81 \ N/kg $$

$$ P = 47,1 \cdot 10^2 \ N $$

$$ P = 4,71 \cdot 10^3 \ N $$

Poi proietto la forza peso sugli assi x e y del sistema di riferimento.

$$ \begin{cases} P_x = P \sin 15° \\ \\ P_y = P \cos 15° \end{cases} $$

$$ \begin{cases} P_x = 4,71 \cdot 10^3 \ N \cdot \sin 15° \\ \\ P_y = 4,71 \cdot 10^3 \ N \cdot \cos 15° \end{cases} $$

Per semplicità utilizzo dei valori approssimati a due cifre decimali del seno e del coseno.

$$ \begin{cases} P_x = 4,71 \cdot 10^3 \ N \cdot 0,26 \\ \\ P_y = 4,71 \cdot 10^3 \ N \cdot 0,97 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} P_x = 1,22 \cdot 10^3 \ N \\ \\ P_y = 4,55 \cdot 10^3 \ N \end{cases} $$

La forza normale bilancia la componente perpendicolare della forza peso:

$$ F_N = P_y = 4,55 \cdot 10^3 \ N $$

Poiché la cassa è ferma, la forza di attrito statico bilancia la componente parallela al piano:

$$ F_s = P_x = 1,22 \cdot 10^3 \ N $$

L’esercizio è completato. La forza normale esercitata dal piano sulla cassa è di $4,55 \cdot 10^3 , \text{N}$, mentre la forza di attrito statico che impedisce lo scivolamento è di $1,22 \cdot 10^3 , \text{N}$.

E così via.