Esercizio di fisica 3
Un oggetto di massa 20 kg è fermo su un piano orizzontale, collegato a una parete tramite una molla con costante elastica $k = 200 \ \text{N/m}$. La molla risulta allungata di 10 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo. Qual è la forza di attrito statico che mantiene l’oggetto in equilibrio?
Per risolvere questo problema devo usare la formule della forza elastica.
Poiché lavoro sul piano orizzontale, utilizzo direttamente il modulo della forza.
$$ F_e = k \cdot x $$
Dove $ k = 200 \ \text{N/m} $ è la costante elastica e $ x=10 \ cm $ è l'allungamento della molla.
$$ F_e = 200 \ \text{N/m} \cdot 10 \ cm $$
Trasformo i centimetri in metri
$$ F_e = 200 \ \text{N/m} \cdot 0,10 \ m $$
$$ F_e = 20 \ N $$
La forza di attrito statico $ F_s $ eguaglia la forza elastica, poiché l'oggetto è in equilibrio
$$ F_s = F_e $$
Quindi, la forza di attrito statico che mantiene in equilibrio l'oggetto è
$$ F_s = 20 \ N $$
Esercizio 2
Se la molla può essere allungata fino a 30 cm prima che l'oggetto cominci a muoversi, quale è la forza di attrito statica massima?
Riprendo la formula della forza elastica
$$ F_e = k \cdot x $$
$$ F_e = 200 \ \text{N/m} \cdot x $$
In questo caso considero un allungamento della molla di 30 cm rispetto alla sua condizione di riposo.
$$ F_e = 200 \ \text{N/m} \cdot 30 \ cm $$
Converto i centimetri in metri per semplificare la formula.
$$ F_e = 200 \ \text{N/m} \cdot 0,30 \ m $$
$$ F_e = 60 \ N $$
Sapendo che fino a 30 cm di allungamento il corpo resta in quiete, deduco che la forza di attrito statico massimo sia uguale alla forza elastica
$$ F_s = F_e = 60 \ N $$
Quindi, la forza di attrito statico massimo è $ F_{s,max} = 60 \ N $
Esercizio 3
Quanto vale il coefficiente di attrito statico del piano?
Per rispondere a questa domanda, utilizzo la formula della forza di attrito statico massimo:
$$ F_{s,max} = \mu_s \cdot F_N $$
So già che la forza di attrito statico massimo è $ F_{s,max} = 60 \ N $
$$ 60 \ N = \mu_s \cdot F_N $$
La forza normale è la reazione vincolare del piano al corpo ed è perpendicolare al piano. Quindi, si oppone alla forza peso dell'oggetto.
$$ P = m \cdot g $$
Dove $ m = 20 \ kg $ è la massa dell'oggetto mentre $ g=9,81 \ N /kg $ è la forza di gravità terrestre.
$$ P = 20 \ kg \cdot 9,81 \ kg/N $$
$$ P = 196,2 \ N $$
La forza normale è uguale alla forza peso poiché impedisce al corpo di cadere.
$$ F_N = P = 196,2 \ N $$
Una volta nota la forza normale, posso tornare alla formula della forza di attrito statico e calcolare il coefficiente di attrito statico.
$$ 60 \ N = \mu_s \cdot F_N $$
$$ 60 \ N = \mu_s \cdot 196,2 \ N $$
$$ \mu_s = \frac{ 60 \ N }{196,2 \ N} \approx 0,31 $$
Pertanto, il coefficiente di attrito statico del piano è $ \mu_s \approx 0,31 $.
E così via.
