Sistemi dinamici
Cos'è un sistema dinamico
Nella teoria dei sistemi un sistema dinamico è caratterizzato da relazioni variabili nel dominio del tempo.
La relazione tra ingressi e uscite del sistema cambia nel tempo in base alle variabili di stato.
Lo studio di un sistema dinamico si concentra soprattutto sul regime transitorio, quello in cui il sistema modifica il proprio comportamento.
Nota. Esistono anche dei sistemi dinamici che non operano nel dominio del tempo. Sono detti sistemi a eventi. Evito di parlarne in questi appunti perché hanno peculiarità distintive rispetti ai tradizionali sistemi dinamici nel tempo.
Il modello matematico di un sistema dinamico
Nei sistemi dinamici il modello matematico è composto da variabili nel dominio del tempo e da costanti.
- Variabili
Le variabili operano nel dominio del tempo. Secondo una notazione comune, indico le variabili con una lettera minuscola mettendo la variabile temporale t tra parentesi tonde. Ad esempio, u(t), y(t), v(t), ecc. - Costanti
Le costanti sono grandezze che non mutano nel corso del tempo. Le indico con una lettera maiuscola per distinguerle dalle variabili. Ad esempio, K, Z, ecc.
Per studiare l'evoluzione di una variabile nel tempo uso dei grafici cartesiani, ponendo il tempo (t) sulle ascisse e la variabile da analizzare sulle ordinate.
Transitorio e regime
Un sistema dinamico può trovarsi in due condizioni.
- Regime
E' una condizione di equilibrio in cui le variabili non mutano la propria grandezza. Sono stabili al loro valore nominale di regime entro un margine di variazione accettabile (range). - Transitorio
E' una condizione di evoluzione e assestamento in cui le variabili mutano la propria grandezza alla ricerca di un equilibrio. In questa condizione le variabili sono dette transitori.
Nei sistemi dinamici continui il passaggio da una condizione di regime A a una condizione di regime B è sempre caratterizzato da una fase transitoria.
Nota. Nei modelli dinamici a tempo discreto il passaggio da un regime a un altro potrebbe essere privo di transizione.
Le oscillazioni
Durante la fase transitoria possono verificarsi fenomeni oscillatori indesiderati o inattesi che aumentano l'intervallo di transizione e di assestamento t2-t1 ( setting time ) tra il valore di regime iniziale e quello finale.
Il punto di massima distanza tra l'oscillazione e il valore nominale finale è detto overshoot (sovraelongazione).
Nota. Le oscillazioni minime intorno al valore nominale sono considerate normali. Entro questo range, le variazioni sono ammesse e non si parla più di fenomeno oscillatorio.
Spesso le oscillazioni tendono a smorzarsi da sole nel tempo in modo naturale.
Tuttavia, possono mettere in serio pericolo la stabilità della struttura del sistema, perché la sottopongono a traumi e sollecitazioni repentine.
Per evitare questo rischio si utilizzano dei sistemi di controllo.
In particolar modo esistono due tipologie di sistemi dinamici con sistema di controllo
- Sistemi dinamici a ciclo chiuso (o a retroazione)
Sono caratterizzati da una retroazione che modifica il segnale di ingresso in base all'uscita.
- Sistemi dinamici a ciclo aperto
Sono caratterizzati da uno schema di controllo senza alcuna retroazione.
Nota. Lo schema di controllo a ciclo aperto è meno preciso e sensibile rispetto al controllo a ciclo chiuso. Inoltre è più soggetto ai disturbi esterni e alle variazioni parametriche del processo.
E così via.
