La congiunzione logica

La congiunzione logica è una proposizione composta da due proposizioni A e B ed è vera se entrambe le proposizioni sono vere. Si indica con il simbolo ∧. In tutti gli altri casi è falsa. $$ A ∧ B $$ Si legge "A e B" oppure in inglese "A and B".

La tavola di verità della congiunzione logica è la seguente:

$$ \begin{array}{cr|c} A & B & A∧B \\ \hline F & F & F \\ F & V & F \\ V & F & F \\ V & V & V \end{array} $$

Ad esempio, l'ultima riga si legge "se A è vera e B è vera, allora A ∧ B è vera".

Nota. In generale la congiunzione logica equivale alla AND (e) del linguaggio naturale. Tuttavia, ci sono delle limitazioni da considerare. Nel linguaggio parlato la "e" può avere anche accezioni diverse dalla congiunzione. Ad esempio, nella frase "sono andato a casa e ho dormito" indica una successione di eventi e non una congiuzione. Nella frase "il quaderno e la penna sono sul tavolo" è un'unica proposizione. E via dicendo.

Un esempio pratico

Considero due proposizioni

$$ A = \text{parlo inglese} $$

$$ B = \text{parlo francese} $$

La proposizione A e B equivale a dire

$$ A \wedge B = \text{parlo inglese e francese} $$

La proposizione A e non B equivale a dire

$$ A \wedge \overline{B} = \text{parlo inglese e non francese} $$

Nota. A parità di condizioni, in un'espressione la negazione logica (non) ha sempre la precedenza sulla congiunzione logica e in generale sugli altri connettivi logici.

Esempio 2

Considero due proposizioni

$$ A = \text{2 è un numero pari} $$

$$ B = \text{8 è un numero primo} $$

La proposizione composta A e B è falsa perché la proposizione A è vera ma la proposizione B è falsa.

$$ A \wedge B = Falsa $$

Esempio 3

Considero due proposizioni

$$ A = \text{2 è un numero pari} $$

$$ B = \text{7 è un numero primo} $$

La proposizione composta A e B è vera perché entrambe le proposizioni A e B sono vere.

$$ A \wedge B = Vera $$

E così via.