Rettangolo aureo

Il rettangolo aureo è una forma geometrica che ha una particolare proprietà: il rapporto tra il lato più lungo (la lunghezza) e il lato più corto (la larghezza) è uguale al rapporto aureo, approssimativamente 1.618. $$ \frac{ \text{lato lungo} }{ \text{lato corto} } = 1.618 $$

Questo rapporto è noto anche come sezione aurea.

Il numero 1.618 (approssimato) è invece detto numero aureo.

$$  φ = 1.618033988749895   $$

Ad esempio, questo rettangolo è un rettangolo aureo.

Basta osservare che il rapporto tra il lato maggiore (AB) e quello minore (AD) è approssimativamente uguale al numero aureo (1.618).

$$ \frac{ \overline{AB} }{ \overline{AD} } = \frac{3.236}{2} = 1.618 $$

La caratteristica che rende unico il rettangolo aureo è che se taglio via un quadrato il cui lato è uguale al lato più corto del rettangolo, il rettangolo che rimane sarà anch'esso aureo.

Ad esempio, anche il rettangolo BCFE è un rettangolo aureo.

Il rapporto tra il lato più lungo (2) e quello più corto (1.236) è sempre approssimativamente uguale al numero aureo (1.618).

$$ \frac{ \overline{BC} }{ \overline{EB} } = \frac{2}{1.236} = 1.618 $$

Questa proprietà posso ripeterla all'infinito, creando una successione di rettangoli aurei sempre più piccoli.

Questa successione di rettangoli aurei mi dà la possibilità di disegnare una "chiocciola".

Questa caratteristica forma a spirale ottenuta tramite la sezione aurea si trova in natura in molte conchiglie e ha ispirato molte opere artistiche e architettoniche create dall'uomo.

Nota. Il rettangolo aureo è stato ampiamente studiato e utilizzato nell'arte, nell'architettura e nel design per le sue proprietà esteticamente piacevoli. Molti artisti e architetti del passato hanno utilizzato il rapporto aureo nelle loro opere, credendo che conferisse una proporzionalità e una bellezza naturale.

E così via.