Ordine di grandezza
L'ordine di grandezza di un numero scritto in notazione scientifica \( a \cdot 10^n \) (con \( 1 \leq a < 10 \) e \( n \) intero) è la potenza di 10 che meglio rappresenta la sua scala:
- Se \( a \geq 5,5 \), l'ordine di grandezza è \( 10^{n+1} \)
- Se \( a < 5,5 \), l'ordine di grandezza è \( 10^n \)
In altre parole, l'ordine di grandezza di un numero in notazione scientifica è la potenza di 10 più vicina che descrive la sua scala.
Questa regola permette di semplificare e approssimare i numeri in base alla loro grandezza relativa.
Ad esempio, il numero \( 1300 \) in notazione scientifica si scrive \( 1,3 \cdot 10^3 \) e ha un ordine di grandezza pari a \( 10^3 \).
Il numero \( 0,003 \) in notazione scientifica si scrive \( 3 \cdot 10^{-3} \) e ha un ordine di grandezza pari a \( 10^{-3} \).
Il numero \( 6300 \) in notazione scientifica si scrive \( 6,3 \cdot 10^3 \) e ha un ordine di grandezza pari a \( 10^4 \), in questo caso l'esponente della potenza di 10 va aumentato di 1 perché il coefficiente \( 6,3 \) è maggiore di \( 5,5 \) . Effettivamente \( 6300 \) è più vicino a \( 10000=10^4 \) piuttosto che a \( 1000=10^3 \)
Questa distinzione mi permette di individuare in maniera accurata la potenza di 10 più rappresentativa del numero.
Nota. Va detto che questa regola non è precisa al 100% ma è molto pratica e facile da utilizzare. Ad esempio, il valore 5,4 è più vicino a 101 piuttosto che a 100. Tuttavia, secondo la regola precedente l'ordine di grandezza corretto è 100. La scelta di considerare 5,5 anziché 5,0 come valore centrale è una convenzione.
A cosa serve l'ordine di grandezza?
Determinare l'ordine di grandezza è particolarmente utile in fisica e chimica, dove spesso si lavora con numeri estremamente grandi o piccoli.
L'ordine di grandezza fornisce una misura immediata della scala di un numero e semplifica i calcoli e le comparazioni, eliminando la necessità di gestire dettagli superflui.
Un esempio pratico
Per rendere il concetto più chiaro, analizzo alcuni numeri e il loro ordine di grandezza.
Esempio 1
Considero il numero \( 3,5 \cdot 10^6 \) in notazione scientifica.
In questo caso \( a = 3,5 \) è minore di \( 5,5 \), quindi l'ordine di grandezza è \( 10^6 \).
Esempio 2
Considero il numero \( 6,1 \cdot 10^7 \)
In questo numero \( a = 6,1 \) è maggiore di \( 5,5 \), quindi l'ordine di grandezza è \( 10^8 \) perché devo incrementare l'esponente della potenza di 1.
Esempio 3
Considero il numero \( 7,68 \cdot 10^{-4} \)
Il coefficiente \( a = 7,68 \) è maggiore di \( 5,5 \), quindi devo incrementare la potenza di 1 ovvero \( 10^{-4+1} = 10^{-3} \).
Pertanto, l'ordine di grandezza del numero è \( 10^{-3} \).
E così via.
