Esercizi di conversione con il volume
Alcuni esercizi di conversione sulle unità di misura del volume risolti passo dopo passo.
Esercizio 1
Devo per convertire 8 m³ in cm³.
Per risolvere il problema scrivo l'equivalenza utilizzando la variabile incognita $ x $.
$$ 8 \ \text{m}^3 = x \ \text{cm}^3 $$
Sostituisco le unità di misura con le relative potenze in base 10.
Quindi, sostituisco il centimetro (\( \text{cm} \)) con \( 10^{-2} m \) e il metro ( \( m \) ) con \( 10^0 m \) ricordando di elevare tutto al cubo:
$$ 8 \cdot (10^0 m)^3 = x \cdot (10^{-2} \text{m})^3 $$
Applico la proprietà delle potenze e semplifico.
$$ 8 \cdot 10^{(0 \cdot 3)} m^3 = x \cdot 10^{(-2 \cdot 3)} \text{m}^3 $$
$$ 8 \cdot 10^0 m^3 = x \cdot 10^{-6} \text{m}^3 $$
Ricavo la variabile incognita \( x \) dal resto dell'equazione.
$$ x = \frac{ 8 \cdot 10^0 m^3}{ 10^{-6} \text{m}^3 } $$
$$ x = \frac{ 8 \cdot 10^0}{ 10^{-6} } $$
$$ x = 8 \cdot 10^{(0-(-6))} $$
$$ x = 8 \cdot 10^{(0+6)} $$
$$ x = 8 \cdot 10^6 $$
Una votla trovato il valore dell'incognita, lo sostituisco all'equivalenza iniziale.
$$ 8 \ \text{m}^3 = x \ \text{cm}^3 $$
$$ 8 \ \text{m}^3 = 8 \cdot 10^6 \ \text{cm}^3 $$
Quindi, 8 m³ equivalgono a 8.000.000 cm³
Esercizio 2
In questo esercizio devo convertire 5 dm³ in hm³.
Scrivo un'equivalenza indicando il valore in $ hm $ come incognita $ x $
$$ 5 \ \text{dm}^3 = x \ \text{hm}^3 $$
Sostituisco \( dm \) (decimetro) con \( 10^{-1} m \) e \( hm \) (ettometro) con \( 10^2 m \).
$$ 5 \cdot (10^{-1} \text{m})^3 = x \cdot (10^2 \text{m})^3 $$
Calcolo le potenze \( (10^{-1})^3 = 10^{-3} \) e \( (10^2)^3 = 10^6 \)
$$ 5 \cdot 10^{-3} \text{m}^3 = x \cdot 10^6 \text{m}^3 $$
A questo punto isolo l'incognita \( x \):
$$ x = \frac{5 \cdot 10^{-3}}{10^6} $$
$$ x = 5 \cdot 10^{-3-6} $$
$$ x = 5 \cdot 10^{-9} $$
Una volta trovato il valore dell'incognita $ x $, sostituisco il valore nell'equivalenza.
$$ 5 \ \text{dm}^3 = x \ \text{hm}^3 $$
$$ 5 \ \text{dm}^3 = 5 \cdot 10^{-9} \ \text{hm}^3 $$
Quindi, 5 dm³ equivalgono a 5·10-9 hm³ ovvero 5 dm³ = 0,000000005 hm³.
Esercizio 3
In questo esercizio devo convertire 15 mm³ in m³. Comincio con l'equivalenza:
$$ 15 \ \text{mm}^3 = x \ \text{m}^3 $$
Sostituisco il millimetro (\( \text{mm} \)) con \( 10^{-3} m \) e il metro ( \( m \) ) ricordando di elevare tutto al cubo:
$$ 15 \ \cdot (10^{-3} \text{m})^3 = x \ \text{m}^3 $$
Svolgo il calcolo tra le potenze
$$ \require{cancel} 15 \cdot 10^{-9} \cancel{ \text{m}^3 } = x \ \cancel{ \text{m}^3 } $$
$$ 15 \cdot 10^{-9} = x $$
$$ x = 15 \cdot 10^{-9} $$
In notazione scientifica:
$$ x = 1.5 \cdot 10^{-8} $$
Sostituisco il valore dell'incognita $ x $ nell'equivalenza iniziale
$$ 15 \ \text{mm}^3 = x \ \text{m}^3 $$
$$ 15 \ \text{mm}^3 = 1.5 \cdot 10^{-8} \ \text{m}^3 $$
Quindi, 15 mm³ equivalgono a 1.5 × 10⁻⁸ m³ in notazione scientifica.
E così via.
