Esercizi di conversione con l'area
In questi esercizi devo convertire l'area di una superficie da un multiplo a un sottomultiplo dei metri quadri o viceversa.
Esempio 1
Un foglio misura 200 mm di larghezza e 100 mm di altezza. Devo calcolare la superficie in mm2 nella notazione scientifica e convertirla in cm2.
L'area in mm2 è la seguente:
$$ 200 \text{ mm} \cdot 100 \text{ mm} = 20000 \text{ mm}^2 $$
Riscrivo l'area nella notazione scientifica.
$$ 20000 \text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^4 \text{ mm}^2 $$
Per fare la conversione da mm2 a cm2 scrivo una equivalenza dove $ x $ è l'incognita.
$$ 2 \cdot 10^4 \text{ mm}^2 = x \text{ cm}^2 $$
Poi sostituisco le unità con le potenze di 10: sapendo che \( 1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m} \) e \( 1 \text{ cm} = 10^{-2} \text{ m} \)
Nel caso dell'area, queste unità vanno messe al quadrato: \( 1 \text{ mm}^2 = (10^{-3} \text{ m})^2 = 10^{-6} \text{ m}^2 \) e \( 1 \text{ cm}^2 = (10^{-2} \text{ m})^2 = 10^{-4} \text{ m}^2 \)
$$ 2 \cdot 10^4 \cdot (10^{-3})^2 \text{ m}^2 = x \cdot (10^{-2})^2 \text{ m}^2 $$
$$ 2 \cdot 10^4 \cdot 10^{-6} \text{ m}^2 = x \cdot 10^{-4} \text{ m}^2 $$
Divido entrambi i membri per \( 10^{-4} \text{ m}^2 \) e ricavo la $ x $:
$$ x = \frac{2 \cdot 10^4 \cdot 10^{-6}}{10^{-4}} $$
$$ x = 2 \cdot 10^{4 - 6 - (- 4)} $$
$$ x = 2 \cdot 10^{4 - 6 + 4} $$
$$ x = 2 \cdot 10^2 $$
Quindi, ottengo \( x = 2 \cdot 10^2 \) e lo sostituisco nell'equivalenza iniziale:
$$ 2 \times 10^4 \text{ mm}^2 = x \text{ cm}^2 $$
$$ 2 \times 10^4 \text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^2 \text{ cm}^2 $$
Ho così ottenuto l'area del foglio espressa in centimetri quadrati.
E così via.
