Come calcolare la velocitÓ dall'accelerazione

Nel moto rettilineo conoscendo la funzione di accelerazione a(t) posso determinare la velocità v(t) con la seguente formula. $$ v(t) = v_0 + \int_{t_0}^{t} a(t) dt $$

La spiegazione è molto semplice.

La velocità istantanea nell'istante è uguale alla derivata della velocità in funzione del tempo.

$$ a(t) = \frac{dv}{dt} $$

Dopo un semplice passaggio algebrico

$$ dv = a(t) \cdot dt $$

Con l'integrazione dell'equazione differenziale ottengo

$$ Δv = \int_{v_0}^{v} dv = \int_{t_0}^{t} a(t)dt $$

Quindi, se la velocità è determinata dalla seguente formula

$$ v(t)=v_0 + Δv $$

Dove v0 è la velocità nell'istante iniziale t0.

Sostituendo Δv con l'integrale ottengo

$$ v(t)=v_0 + \int_{t_0}^{t} a(t)dt $$

Ho così ottenuto la formula che mi permette di calcolare la velocità algebrica della velocità a partire dall'accelerazione.


 
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L'accelerazione ( fisica )