Come calcolare la velocità dall'accelerazione
Nel moto rettilineo conoscendo la funzione di accelerazione a(t) posso determinare la velocità v(t) con la seguente formula. $$ v(t) = v_0 + \int_{t_0}^{t} a(t) dt $$
La spiegazione è molto semplice.
La velocità istantanea nell'istante è uguale alla derivata della velocità in funzione del tempo.
$$ a(t) = \frac{dv}{dt} $$
Dopo un semplice passaggio algebrico
$$ dv = a(t) \cdot dt $$
Con l'integrazione dell'equazione differenziale ottengo
$$ Δv = \int_{v_0}^{v} dv = \int_{t_0}^{t} a(t)dt $$
Quindi, se la velocità è determinata dalla seguente formula
$$ v(t)=v_0 + Δv $$
Dove v0 è la velocità nell'istante iniziale t0.
Sostituendo Δv con l'integrale ottengo
$$ v(t)=v_0 + \int_{t_0}^{t} a(t)dt $$
Ho così ottenuto la formula che mi permette di calcolare la velocità algebrica della velocità a partire dall'accelerazione.
