La rivoluzione quantistica

All’inizio del Novecento la fisica sembrava aver raggiunto una descrizione straordinariamente solida della natura.

La meccanica di Newton spiegava il movimento dei corpi, dalle traiettorie dei proiettili alle orbite dei pianeti. L’elettromagnetismo di Maxwell aveva unificato elettricità, magnetismo e luce. La termodinamica descriveva le trasformazioni dell’energia e il comportamento macroscopico della materia. La teoria della relatività stava inoltre modificando radicalmente le concezioni classiche dello spazio e del tempo.

Eppure, proprio mentre la fisica raggiungeva alcuni dei suoi maggiori successi, una serie di problemi sperimentali mostrava che la descrizione classica non era sufficiente.

La radiazione emessa dai corpi caldi, l’effetto fotoelettrico, gli spettri atomici e la stabilità degli atomi non potevano essere spiegati pienamente mediante le leggi conosciute. La materia e la luce sembravano comportarsi in modi incompatibili con le categorie tradizionali di particella e onda.

Da questa crisi nacque la meccanica quantistica.

La nuova teoria non si limitò a correggere alcuni calcoli. Introdusse un formalismo capace di prevedere con precisione straordinaria il comportamento dei sistemi microscopici, ma mise anche in discussione alcune delle idee fondamentali che avevano sostenuto la visione classica della realtà.

Un oggetto possiede sempre proprietà determinate? La probabilità esprime soltanto la nostra ignoranza oppure appartiene alla struttura stessa dei fenomeni? Che cosa rappresenta lo stato quantistico? Qual è il ruolo della misurazione? Possiamo continuare a distinguere nettamente ciò che esiste dal modo in cui lo osserviamo?

Con la meccanica quantistica, queste domande cessano di appartenere esclusivamente alla filosofia. Entrano nel cuore della fisica.

I limiti della fisica classica

La fisica classica descriveva la natura attraverso grandezze che, almeno idealmente, potevano assumere valori perfettamente determinati.

Un corpo possedeva in ogni istante una posizione e una velocità. Un’onda elettromagnetica trasportava energia in modo continuo. Un sistema fisico evolveva secondo leggi che, una volta conosciute le condizioni iniziali, ne determinavano il comportamento successivo.

La materia e la radiazione sembravano inoltre appartenere a due categorie distinte.

La materia era composta da particelle localizzate, capaci di seguire traiettorie definite. La luce era descritta come un’onda elettromagnetica diffusa nello spazio, capace di produrre interferenza e diffrazione.

Questa separazione appariva chiara e naturale. Una particella occupa una determinata posizione; un’onda si estende nello spazio. Una particella giunge in un punto preciso; un’onda può attraversare contemporaneamente regioni differenti e sovrapporsi ad altre onde.

Gli esperimenti condotti tra la fine dell’Ottocento e l’inizio del Novecento mostrarono però che questa distinzione non poteva essere mantenuta nella sua forma classica.

La natura sembrava sottrarsi alle categorie che avevano funzionato così bene nel mondo macroscopico.

Il problema della radiazione del corpo nero

Uno dei problemi decisivi riguardava la radiazione emessa dai corpi riscaldati.

Ogni corpo con una temperatura superiore allo zero assoluto emette radiazione elettromagnetica. La distribuzione delle frequenze emesse dipende dalla temperatura. Un oggetto moderatamente caldo emette soprattutto radiazione infrarossa, invisibile ai nostri occhi. A temperature più elevate comincia a emettere luce visibile, inizialmente rossastra e poi sempre più intensa.

Per studiare questo fenomeno, i fisici utilizzavano il modello ideale del corpo nero, un oggetto capace di assorbire tutta la radiazione incidente e di emettere uno spettro determinato unicamente dalla propria temperatura.

Le misurazioni sperimentali mostravano che l’intensità della radiazione aumentava con la frequenza fino a raggiungere un massimo, per poi diminuire.

Le teorie classiche non riuscivano a riprodurre correttamente l’intero spettro. Applicate alle frequenze più elevate, conducevano alla previsione assurda di un’emissione di energia crescente senza limite, problema che sarebbe stato chiamato catastrofe ultravioletta.

Nel 1900 Max Planck trovò una formula capace di descrivere correttamente i dati sperimentali. Per ottenerla introdusse un’ipotesi rivoluzionaria: gli oscillatori materiali responsabili dell’emissione e dell’assorbimento della radiazione non potevano possedere e scambiare energia in quantità arbitrarie e continue.

\[ E_n=nh\nu \]

dove (n) è un numero intero, \( \nu \) è la frequenza e \( h \) è una nuova costante fondamentale, oggi chiamata costante di Planck.

L’energia degli oscillatori risultava quindi quantizzata: poteva assumere valori discreti separati da quantità proporzionali a \( h\nu \).

È importante non attribuire a Planck, in questa fase, l’idea pienamente sviluppata secondo cui la radiazione elettromagnetica libera fosse necessariamente composta da particelle di luce. Planck inizialmente non interpretò la quantizzazione come la scoperta inequivocabile di una struttura discontinua fondamentale della radiazione. La sua ipotesi poteva essere considerata anche uno strumento necessario per ricavare la distribuzione osservata.

Ma l’idea dei quanti non sarebbe rimasta a lungo confinata agli oscillatori materiali.

Einstein e i quanti di luce

Nel 1905 Einstein compì un passo ulteriore applicando l’idea della quantizzazione direttamente alla radiazione.

L’elettromagnetismo classico descriveva la luce come un’onda continua. Einstein propose invece che, in determinati processi, l’energia luminosa si comportasse come se fosse concentrata in quanti localizzati, ciascuno dotato di energia:

\[ E=h\nu \]

Questa ipotesi permetteva di spiegare l’effetto fotoelettrico, cioè l’emissione di elettroni da una superficie materiale colpita dalla luce.

Gli esperimenti mostravano un comportamento difficile da comprendere classicamente. Aumentare l’intensità di una luce con frequenza troppo bassa non provocava necessariamente l’emissione di elettroni. Perché il fenomeno avvenisse, la frequenza doveva superare una determinata soglia, caratteristica del materiale.

Quando la soglia veniva superata, l’energia massima degli elettroni emessi dipendeva dalla frequenza della luce, non semplicemente dalla sua intensità.

L’ipotesi di Einstein forniva una spiegazione naturale. Ogni quanto di luce può trasferire la propria energia a un elettrone. Una parte di questa energia serve a liberare l’elettrone dal materiale; quella eventualmente rimanente diventa energia cinetica.

Una luce più intensa corrisponde, a parità di frequenza, a un maggior flusso di quanti e può quindi liberare un maggior numero di elettroni. Ma se ciascun quanto possiede un’energia insufficiente, aumentare il loro numero non permette al singolo elettrone di superare la soglia necessaria.

I quanti di luce sarebbero stati successivamente chiamati fotoni.

La luce, che gli esperimenti di interferenza e diffrazione mostravano possedere caratteristiche ondulatorie, manifestava anche un comportamento quantizzato associato a eventi localizzati.

La distinzione classica tra particelle e onde cominciava a incrinarsi.

Il problema dell’atomo

Nello stesso periodo, anche la struttura dell’atomo poneva problemi profondi.

Nel 1911 Ernest Rutherford, interpretando gli esperimenti di diffusione delle particelle alfa condotti da Hans Geiger ed Ernest Marsden, propose un modello atomico nel quale quasi tutta la massa e la carica positiva erano concentrate in un nucleo estremamente piccolo. Gli elettroni occupavano la regione circostante.

Ma un atomo costruito secondo le leggi classiche non sarebbe stato stabile.

Un elettrone che percorre un’orbita intorno al nucleo è una carica elettrica accelerata. Secondo l’elettromagnetismo classico dovrebbe emettere continuamente radiazione, perdere energia e precipitare rapidamente verso il nucleo.

Gli atomi reali, invece, sono stabili.

Inoltre, quando vengono eccitati, non emettono radiazione a tutte le frequenze possibili. Producono spettri a righe, costituiti da frequenze precise e caratteristiche di ciascun elemento.

Nel 1913 Niels Bohr propose un modello dell’atomo di idrogeno fondato su ipotesi quantistiche.

Secondo Bohr, l’elettrone poteva occupare soltanto determinati stati stazionari, associati a valori discreti dell’energia. Finché rimaneva in uno di questi stati non emetteva energia. La radiazione veniva emessa o assorbita quando l’elettrone passava da uno stato energetico a un altro.

La frequenza della radiazione era collegata alla differenza di energia tra i due stati:

\[ \Delta E=h\nu \]

Il modello spiegava con notevole successo le righe spettrali dell’idrogeno.

Tuttavia, combinava elementi classici e ipotesi quantistiche senza fornire una teoria completamente coerente. Gli elettroni venivano ancora rappresentati attraverso orbite, ma queste orbite obbedivano a regole di quantizzazione introdotte appositamente.

Il modello di Bohr costituì un passaggio fondamentale, non il punto di arrivo. Mostrò la straordinaria efficacia dell’idea di livelli energetici discreti nell’atomo, pur senza derivarne ancora l’esistenza da una teoria quantistica generale.

Era necessario costruire una nuova meccanica capace di spiegare la quantizzazione a partire dai propri principi fondamentali.

La materia possiede proprietà ondulatorie

Se la luce, tradizionalmente considerata un’onda, poteva manifestare proprietà associate ai quanti, era possibile che anche la materia, tradizionalmente considerata particellare, possedesse caratteristiche ondulatorie?

Nel 1924 Louis de Broglie avanzò proprio questa ipotesi.

A una particella dotata di quantità di moto (p) associò una lunghezza d’onda:

\[ \lambda=\frac{h}{p} \]

La proposta appariva audace. Un elettrone era stato identificato come una particella dotata di massa e carica. Come poteva possedere anche una lunghezza d’onda?

Gli esperimenti mostrarono successivamente che fasci di elettroni possono produrre figure di diffrazione e interferenza, proprio come le onde. Fenomeni analoghi sono stati osservati anche con neutroni, atomi e molecole.

Ciò non significa semplicemente che le particelle siano minuscole onde materiali distribuite nello spazio secondo il modello delle onde classiche. Significa che le categorie classiche di “particella” e “onda” non sono sufficienti, prese isolatamente, a rappresentare pienamente il comportamento degli oggetti quantistici.

Un elettrone non è una particella classica che qualche volta decide di trasformarsi in un’onda. È un oggetto quantistico, descritto da un formalismo nuovo, che in differenti configurazioni sperimentali manifesta aspetti riconducibili alle nostre nozioni classiche di particella e di onda.

La cosiddetta dualità onda-particella non indica quindi una semplice alternanza tra due nature già conosciute. Segnala soprattutto l’inadeguatezza delle categorie classiche quando vengono applicate senza modifiche al mondo quantistico.

Heisenberg e la meccanica delle matrici

Nel 1925 Werner Heisenberg costruì una nuova formulazione della teoria quantistica.

Egli decise di non fondare la teoria sulle ipotetiche orbite elettroniche della vecchia teoria atomica, che non erano direttamente accessibili all’osservazione. Concentrò invece l’attenzione sulle grandezze collegate ai risultati sperimentali, come le frequenze e le intensità delle righe spettrali.

Con Max Born e Pascual Jordan, sviluppò la meccanica delle matrici.

Le grandezze fisiche non venivano più rappresentate semplicemente mediante numeri che assumono in ogni istante valori determinati. Venivano associate a strutture matematiche chiamate matrici, il cui prodotto possiede una caratteristica sorprendente: in generale, l’ordine della moltiplicazione conta.

Per due grandezze quantistiche \( A \) e \( B \), può accadere che:

\[ AB\neq BA \]

Questa non commutatività sarebbe diventata uno degli elementi fondamentali della teoria.

Nella fisica classica possiamo attribuire simultaneamente a un corpo una posizione e una quantità di moto determinate. Nel formalismo quantistico, invece, gli operatori associati a queste grandezze non commutano.

La struttura matematica della teoria indicava quindi che non tutte le proprietà potevano essere trattate come valori simultaneamente definiti secondo il modello classico.

Schrödinger e la meccanica ondulatoria

Nel 1926 Erwin Schrödinger, ispirandosi all’ipotesi di de Broglie, sviluppò una formulazione apparentemente molto diversa: la meccanica ondulatoria.

Lo stato di un sistema veniva rappresentato mediante una funzione matematica, indicata generalmente con la lettera greca \( \psi \), che evolveva secondo un’equazione:

\[ i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=\hat H\psi \]

dove \( i \) è l’unità immaginaria, \( \hbar \) è la costante di Planck ridotta e \( \hat H \) è l’operatore associato all’energia totale del sistema.

L’equazione di Schrödinger svolge nella meccanica quantistica un ruolo in parte analogo a quello svolto dalle equazioni del moto nella meccanica classica. Se conosciamo lo stato iniziale e l’operatore che descrive l’energia del sistema, possiamo calcolare come lo stato quantistico evolve nel tempo.

La meccanica ondulatoria e la meccanica delle matrici sembravano inizialmente teorie differenti. Si comprese però che costituivano formulazioni matematicamente equivalenti, nel quadro appropriato, della stessa teoria quantistica.

Il problema diventava allora comprendere che cosa rappresentasse la funzione d’onda.

Era un’onda fisica reale? Un’onda di materia? Un semplice strumento matematico? Oppure rappresentava la nostra conoscenza del sistema?

La teoria funzionava, ma il significato della sua entità fondamentale rimaneva controverso.

Born e l’interpretazione probabilistica

Fu Max Born a proporre nel 1926 l’interpretazione probabilistica della funzione d’onda.

La funzione \( \psi \) non fornisce direttamente una densità di materia o di carica. Nel caso della posizione di una particella, il suo modulo quadrato, \( |\psi(x)|^2 \), rappresenta una densità di probabilità. Integrando questa quantità su una determinata regione dello spazio otteniamo la probabilità di rilevare la particella in quella regione.

Più in generale, lo stato quantistico permette di calcolare ampiezze di probabilità associate ai diversi risultati possibili. Queste ampiezze, che possono essere numeri complessi, si combinano secondo regole differenti dalle probabilità classiche. Solo dopo aver combinato le ampiezze appropriate si calcolano le probabilità osservabili mediante la regola di Born.

Questa caratteristica spiega la possibilità dell’interferenza quantistica.

La meccanica quantistica non assegna semplicemente una probabilità classica a ciascuna alternativa, come quando ignoriamo quale carta sia stata estratta da un mazzo. Associa ampiezze alle diverse possibilità e queste ampiezze possono rafforzarsi o cancellarsi reciprocamente.

La probabilità quantistica possiede quindi una struttura diversa dalla semplice misura della nostra ignoranza riguardo a una situazione già determinata.

Ma questa differenza matematica implica che la natura sia realmente indeterminata? Oppure esistono proprietà o variabili più profonde che non conosciamo?

La risposta dipende in parte dall’interpretazione della teoria. Il formalismo stabilisce le probabilità dei risultati; il significato ontologico di tali probabilità rimane oggetto di discussione.

L’esperimento della doppia fenditura

Uno degli esperimenti che esprimono più chiaramente la struttura della meccanica quantistica è quello della doppia fenditura.

Immaginiamo una barriera dotata di due aperture e, dietro di essa, uno schermo capace di registrare l’arrivo delle particelle.

Se lanciamo oggetti macroscopici attraverso le fenditure, otteniamo una distribuzione che corrisponde approssimativamente alla somma dei risultati prodotti dalle due aperture. Ogni oggetto passa attraverso una fenditura oppure attraverso l’altra.

Se inviamo un’onda, invece, le onde provenienti dalle due aperture si sovrappongono. In alcune regioni si rafforzano, in altre si cancellano. Sullo schermo appare così una figura di interferenza composta da zone di massima e minima intensità.

Quando l’esperimento viene eseguito con elettroni o fotoni, ciascun evento di rilevazione appare localizzato in un punto preciso dello schermo, come ci aspetteremmo da una particella.

Tuttavia, ripetendo l’esperimento molte volte, anche inviando i quanti uno alla volta, la distribuzione complessiva forma una figura di interferenza.

Ogni evento è localizzato, ma la distribuzione statistica segue una struttura caratteristica dell’interferenza.

Se predisponiamo un apparato capace di distinguere attraverso quale fenditura sia passato il quanto, le alternative corrispondenti ai due percorsi diventano fisicamente correlate con stati distinguibili dell’apparato o dell’ambiente. In queste condizioni l’interferenza tra le alternative viene soppressa.

Non è necessario che un essere umano osservi coscientemente o legga effettivamente il risultato. Ciò che conta è la correlazione fisica tra il sistema e i gradi di libertà dell’apparato o dell’ambiente che rendono distinguibili i percorsi.

Nel formalismo quantistico standard, quando l’esperimento è configurato in modo da conservare l’interferenza, non possiamo attribuire semplicemente al sistema un percorso classico definito attraverso una delle due fenditure senza introdurre ulteriori assunzioni interpretative.

La doppia fenditura costringe quindi a rivedere l’immagine classica secondo cui ogni oggetto seguirebbe necessariamente una traiettoria definita nel senso classico, indipendente dalla configurazione sperimentale.

La domanda “attraverso quale fenditura è passato?” non può essere trattata automaticamente come una domanda classica dotata di una risposta preesistente all’interno del solo formalismo standard.

Il principio di sovrapposizione

La figura di interferenza deriva dal principio di sovrapposizione.

Se un sistema quantistico può trovarsi nello stato \( \psi_1 \) e nello stato \( \psi_2 \), allora anche una combinazione lineare dei due stati può rappresentare uno stato possibile:

\[ \psi=a\psi_1+b\psi_2 \]

I coefficienti \( a \) e \( b \) determinano le ampiezze associate ai possibili risultati.

Una sovrapposizione non equivale a una semplice ignoranza classica.

Se una moneta è coperta da una mano, possiamo non sapere se mostri testa o croce. La nostra incertezza non implica che la moneta si trovi in una sovrapposizione quantistica. Supponiamo che possieda già un risultato determinato che noi ignoriamo.

In una vera sovrapposizione quantistica, invece, le diverse componenti possono interferire. La loro relazione di fase produce conseguenze sperimentalmente osservabili.

Questo non obbliga ad affermare ingenuamente che un oggetto macroscopico possieda contemporaneamente tutte le proprietà contraddittorie immaginabili. Significa che lo stato quantistico può contenere componenti associate a risultati differenti e che tali componenti devono essere considerate insieme per calcolare le probabilità.

Quando viene effettuata una misurazione, però, osserviamo un solo risultato determinato.

Come si passa dalla sovrapposizione al singolo evento registrato?

Questa domanda costituisce il problema della misura, che analizzeremo nel capitolo successivo.

Le grandezze fisiche diventano operatori

Nella meccanica classica, una grandezza come la posizione o la quantità di moto è rappresentata da un valore numerico posseduto dal sistema.

Nella meccanica quantistica, le grandezze osservabili sono rappresentate da operatori matematici. Nella formulazione standard, i possibili risultati di una misura corrispondono agli autovalori dell’operatore associato.

Quando un sistema si trova in un autostato di una determinata osservabile, la misura di quella grandezza produce con certezza il valore corrispondente, secondo la formulazione standard.

Quando invece lo stato è una sovrapposizione di più autostati, la teoria assegna determinate probabilità ai diversi risultati possibili.

Questo modifica profondamente il rapporto tra lo stato fisico e le proprietà osservabili.

Nella concezione classica, lo stato completo del sistema contiene i valori di tutte le grandezze fisiche. Nella teoria quantistica, lo stato permette di calcolare le probabilità dei risultati delle possibili misurazioni, ma non assegna necessariamente valori simultaneamente definiti a tutte le osservabili.

La differenza non riguarda soltanto la precisione degli strumenti. È incorporata nella struttura matematica della teoria.

Il principio di indeterminazione

Nel 1927 Heisenberg formulò il principio di indeterminazione.

Per alcune coppie di grandezze, come posizione e quantità di moto, non è possibile preparare uno stato nel quale entrambe possiedano dispersioni arbitrariamente piccole. La relazione fondamentale è:

\[ \Delta x,\Delta p\geq\frac{\hbar}{2} \]

dove \( \Delta x \) rappresenta la dispersione della posizione e \( \Delta p \) quella della quantità di moto.

Il principio viene talvolta spiegato dicendo che, quando misuriamo la posizione di una particella, la disturbiamo e ne modifichiamo inevitabilmente il movimento. Un processo di misurazione può effettivamente perturbare il sistema, ma questa spiegazione non coglie l’intero significato della relazione.

L’indeterminazione non deriva soltanto da un difetto degli strumenti o da una nostra incapacità tecnica. È collegata alla struttura degli stati quantistici e alla non commutatività degli operatori.

Uno stato fortemente localizzato nello spazio richiede la sovrapposizione di molte componenti associate a quantità di moto differenti. Viceversa, uno stato con quantità di moto molto ben definita risulta ampiamente esteso nello spazio.

Non possiamo quindi concludere, dal solo formalismo standard, che la particella possieda sempre contemporaneamente una posizione e una quantità di moto perfettamente determinate e che il problema consista semplicemente nella nostra incapacità di misurarle. Una teoria che introduca simili proprietà definite deve aggiungere una struttura ulteriore e riprodurre comunque tutte le previsioni quantistiche.

Il principio di indeterminazione impone quindi un limite alla possibilità di applicare simultaneamente alcune categorie classiche con precisione arbitraria.

Indeterminazione e conoscenza

Il termine “indeterminazione” può avere almeno due significati filosofici differenti.

Il primo è epistemico: non conosciamo il valore di una proprietà, ma il sistema lo possiede comunque. È ciò che accade quando ignoriamo la velocità esatta di un’automobile o il risultato di una moneta già caduta.

Il secondo è ontologico: il valore non è semplicemente sconosciuto, ma non è determinato nello stesso modo prima della misurazione.

La meccanica quantistica, presa come formalismo predittivo, stabilisce i limiti delle distribuzioni dei risultati e le relazioni tra le osservabili. Non impone da sola, senza ulteriori assunzioni interpretative, un’unica risposta ontologica.

Alcune interpretazioni sostengono che determinate proprietà non possiedano valori definiti prima della misura. Altre introducono variabili aggiuntive o attribuiscono allo stato quantistico una realtà fisica più ampia. Altre ancora interpretano lo stato come espressione delle aspettative di un agente.

È quindi necessario distinguere ciò che la teoria consente di prevedere da ciò che le diverse interpretazioni affermano riguardo alla realtà.

La fisica pone vincoli sempre più precisi. La filosofia analizza il significato di quei vincoli.

Il principio di complementarità

Niels Bohr propose il principio di complementarità per descrivere il rapporto tra differenti descrizioni e differenti condizioni sperimentali dei fenomeni quantistici.

In alcuni esperimenti il comportamento di un sistema viene descritto attraverso concetti di tipo ondulatorio, come interferenza e diffrazione. In altri emergono eventi localizzati e informazioni tipicamente associate alle particelle.

Questi aspetti possono essere entrambi necessari per caratterizzare i fenomeni quantistici, ma le condizioni sperimentali richieste per manifestarli pienamente possono essere reciprocamente incompatibili.

Nell’esperimento della doppia fenditura, per esempio, una configurazione che permette di osservare chiaramente l’interferenza non fornisce anche un’informazione definita sul percorso. Una configurazione che rende distinguibili i percorsi sopprime invece l’interferenza.

Il tipo di fenomeno accessibile dipende quindi dall’intera configurazione sperimentale.

Questo non significa che la realtà venga creata arbitrariamente dalla mente umana. Significa che non possiamo attribuire indipendentemente dal contesto tutte le proprietà classiche che vorremmo misurare.

Per Bohr, i risultati degli esperimenti devono comunque essere comunicati mediante il linguaggio ordinario e i concetti della fisica classica. Parliamo di strumenti, posizioni, tempi e registrazioni definite. Ma il formalismo quantistico mostra che questi concetti non possono essere trasferiti senza limiti agli oggetti microscopici considerati separatamente dalle condizioni sperimentali.

La frontiera tra oggetto, fenomeno e condizioni di osservazione diventa quindi filosoficamente problematica.

Determinismo e probabilità

La meccanica quantistica modifica profondamente l’ideale deterministico della fisica classica, ma lo fa in modo più complesso di quanto possa sembrare.

L’equazione di Schrödinger descrive un’evoluzione deterministica dello stato quantistico di un sistema chiuso. Se conosciamo la funzione d’onda iniziale e l’hamiltoniano del sistema, l’equazione stabilisce come essa evolverà.

Quando effettuiamo una misurazione, però, la formulazione quantistica standard non prevede generalmente quale singolo risultato otterremo. Fornisce la distribuzione delle probabilità dei possibili risultati.

Possiamo preparare migliaia di sistemi nello stesso stato e misurare la stessa grandezza. La teoria prevede con estrema precisione le distribuzioni statistiche, ma non necessariamente l’esito del singolo esperimento.

La probabilità quantistica non nasce quindi semplicemente da una conoscenza incompleta delle condizioni iniziali, almeno nella formulazione standard. Anche la descrizione più completa fornita dallo stato quantistico conduce, per molte misurazioni, a una pluralità di risultati possibili ai quali vengono associate probabilità.

Questo significa che il mondo è fondamentalmente casuale?

Secondo alcune interpretazioni, il singolo risultato non è determinato prima della misura. Secondo altre, l’evoluzione complessiva rimane deterministica.

La meccanica bohmiana, per esempio, è deterministica ma introduce variabili aggiuntive e una dinamica esplicitamente nonlocale.

L’interpretazione a molti mondi mantiene invece l’evoluzione unitaria dello stato quantistico senza introdurre un collasso fondamentale. In questo quadro, l’apparente casualità viene interpretata attraverso la struttura ramificata dello stato complessivo e le correlazioni tra gli osservatori e i differenti rami associati ai risultati.

Il successo della teoria non ha quindi eliminato il dibattito tra determinismo e indeterminismo. Lo ha trasferito a un livello più profondo.

La causalità è scomparsa?

L’introduzione della probabilità non implica che la meccanica quantistica sia priva di leggi o che “tutto possa accadere”.

Le probabilità quantistiche sono rigidamente determinate dallo stato del sistema e dalle equazioni della teoria. Alcuni risultati sono possibili, altri impossibili; alcuni hanno probabilità elevate, altri estremamente basse.

Anche le leggi di conservazione dell’energia, della quantità di moto e del momento angolare continuano a svolgere un ruolo fondamentale.

La teoria non sostituisce l’ordine con il caos. Sostituisce, almeno nella sua applicazione standard alle misurazioni, la previsione certa del singolo evento con una struttura probabilistica estremamente precisa.

La causalità deve quindi essere riconsiderata.

Nella fisica classica, spiegare un evento significava spesso mostrare come esso derivasse necessariamente da condizioni precedenti. Nella fisica quantistica, una spiegazione può consistere nell’individuare lo stato, le interazioni e le leggi che determinano la distribuzione dei risultati possibili, senza determinare necessariamente il singolo esito.

La natura rimane regolare, ma la regolarità può essere statistica.

Einstein e il problema della completezza

Einstein svolse un ruolo decisivo nella nascita della teoria quantistica, ma rimase insoddisfatto dell’idea che la descrizione probabilistica fornita dalla teoria costituisse necessariamente la descrizione ultima e completa della realtà.

Non negava il successo delle previsioni quantistiche. Metteva in discussione la completezza della teoria.

Secondo Einstein, una teoria fisica fondamentale avrebbe dovuto descrivere una realtà esistente indipendentemente dall’atto di osservazione. Egli riteneva possibile che la funzione d’onda rappresentasse una descrizione incompleta di una struttura fisica più profonda.

La sua celebre opposizione all’idea che Dio “giochi a dadi” non esprimeva semplicemente una preferenza psicologica per l’ordine. Rifletteva la convinzione che il carattere probabilistico della teoria quantistica non dovesse essere necessariamente considerato l’ultima parola sulla realtà e che potesse esistere una descrizione più completa capace di rendere conto anche degli eventi individuali.

La posizione di Einstein, tuttavia, non riguardava soltanto il determinismo. Era legata anche a problemi più ampi di realtà, completezza, località e separabilità dei sistemi fisici.

Bohr rispondeva che la richiesta di attribuire simultaneamente proprietà classiche definite ai sistemi quantistici poteva essere illegittima. Il compito della fisica non era ricostruire a ogni costo un mondo microscopico modellato sugli oggetti dell’esperienza quotidiana, ma formulare ciò che può essere detto con chiarezza sulla base dei fenomeni e delle condizioni sperimentali.

Il confronto tra Einstein e Bohr non fu quindi una semplice disputa tra un conservatore e un rivoluzionario. Entrambi contribuirono profondamente alla nascita della fisica moderna. Il loro contrasto riguardava il significato della teoria, i criteri di completezza e il rapporto tra formalismo matematico e realtà.

Lo stato quantistico è reale?

Una delle domande filosofiche centrali riguarda la natura dello stato quantistico.

La funzione d’onda rappresenta qualcosa che esiste realmente nel mondo oppure descrive soprattutto le informazioni disponibili, le aspettative o le probabilità attribuite ai possibili risultati?

Se è reale, che tipo di realtà possiede?

Per una singola particella priva di ulteriori gradi di libertà, la funzione d’onda può essere rappresentata nello spazio ordinario. Per un sistema composto da molte particelle, però, viene generalmente rappresentata in uno spazio delle configurazioni di dimensionalità molto maggiore.

Dobbiamo attribuire realtà fisica a questo spazio matematico? Oppure la funzione d’onda è uno strumento che organizza le nostre previsioni sui risultati sperimentali?

Alcune interpretazioni e ricostruzioni teoriche considerano lo stato quantistico come rappresentazione, almeno in parte, di una realtà fisica. Altre gli attribuiscono un significato prevalentemente epistemico, informazionale o legato alle aspettative di un agente, anche se queste categorie richiedono ulteriori distinzioni tecniche e non esauriscono la varietà delle interpretazioni disponibili.

La distinzione non è sempre netta e le diverse teorie utilizzano questi concetti in modi differenti. Ma la domanda rimane fondamentale:

la funzione d’onda descrive il mondo oppure descrive ciò che possiamo prevedere del mondo?

È la versione quantistica di un problema che attraversa tutta la filosofia della scienza.

Osservazione e coscienza

Il ruolo della misurazione ha favorito numerosi equivoci.

Si afferma talvolta che la meccanica quantistica dimostrerebbe che la coscienza crea la realtà o che nulla esisterebbe finché un essere umano non lo osserva.

Queste conclusioni non derivano automaticamente dalla teoria.

Nella pratica sperimentale, una misura coinvolge interazioni fisiche tra il sistema, l’apparato di misura e spesso l’ambiente, dalle quali emergono registrazioni macroscopiche: una particella può lasciare una traccia in un rivelatore, modificare lo stato di un atomo o trasferire energia a un dispositivo.

Non è necessario postulare che una mente cosciente assista all’evento affinché queste interazioni fisiche avvengano.

Questo, tuttavia, non risolve automaticamente il problema della misura. Stabilire in che modo una descrizione quantistica che coinvolge sovrapposizioni conduca al singolo risultato registrato è precisamente uno dei problemi interpretativi fondamentali della teoria.

Il problema autentico non consiste quindi nello stabilire se lo sguardo umano possieda un potere misterioso. Consiste nel comprendere il rapporto tra evoluzione quantistica, interazione con l’apparato e comparsa di risultati determinati.

Alcune interpretazioni storiche hanno attribuito alla coscienza un ruolo particolare, ma questa non è una conseguenza condivisa o necessaria della meccanica quantistica.

Utilizzare la teoria per giustificare genericamente l’idea che “la mente crea tutto” significa sostituire un problema scientifico e filosofico preciso con un’affermazione molto più forte che il formalismo quantistico, da solo, non dimostra.

Realismo e strumentalismo

Il successo della meccanica quantistica riaccende il confronto tra realismo scientifico e strumentalismo.

Secondo una posizione realista, una teoria scientifica matura dovrebbe descrivere, almeno approssimativamente, la struttura della realtà. Le entità teoriche non sono soltanto strumenti di calcolo: elettroni, fotoni, campi e, secondo alcune forme di realismo, stati quantistici corrispondono in qualche modo a ciò che esiste.

Lo strumentalismo considera invece una teoria soprattutto come uno strumento per organizzare le osservazioni e prevedere i risultati degli esperimenti. Chiedere che cosa “faccia realmente” un elettrone quando non viene misurato potrebbe essere considerato inutile o privo di significato scientifico se nessun esperimento può decidere tra le diverse risposte.

Tra queste posizioni esistono numerose concezioni intermedie.

Si può essere realisti riguardo all’esistenza degli elettroni senza interpretare la funzione d’onda come un’onda materiale. Si può considerare reale la struttura matematica delle relazioni quantistiche senza attribuire proprietà classiche preesistenti agli oggetti. Si può adottare un atteggiamento prudente, accettando il formalismo senza concludere che esso rappresenti letteralmente ogni aspetto della realtà.

La meccanica quantistica non obbliga automaticamente a scegliere tra un realismo ingenuo e il rifiuto completo della realtà indipendente.

Costringe però il realismo a diventare più sofisticato.

Il limite classico

Se il mondo è governato dalla meccanica quantistica, perché gli oggetti quotidiani non sembrano trovarsi in sovrapposizioni evidenti? Perché una palla segue una traiettoria approssimativamente definita e un tavolo occupa una posizione stabile?

Una parte della risposta riguarda il rapporto tra la costante di Planck, estremamente piccola, e le scale d’azione caratteristiche dei sistemi macroscopici. In determinati limiti, le previsioni quantistiche possono avvicinarsi a quelle della meccanica classica.

Questo rapporto è espresso in senso generale dal principio di corrispondenza: nei limiti appropriati, la teoria quantistica deve riprodurre i risultati della fisica classica.

Ma questo, da solo, non basta a spiegare l’apparenza classica del mondo macroscopico.

I sistemi macroscopici interagiscono continuamente con l’ambiente: fotoni, molecole dell’aria, vibrazioni termiche e numerosissimi altri gradi di libertà diventano correlati con il loro stato.

Queste interazioni producono la decoerenza, che sopprime estremamente rapidamente, nelle condizioni ordinarie, la possibilità di osservare interferenza tra determinate componenti delle sovrapposizioni macroscopiche.

La decoerenza aiuta quindi a spiegare perché il mondo quotidiano appaia classico e perché determinate basi di stati risultino particolarmente stabili rispetto all’interazione con l’ambiente.

Non risolve però necessariamente, da sola, ogni versione del problema della misura. Il formalismo complessivo può continuare a contenere componenti associate a risultati differenti, mentre nella nostra esperienza osserviamo un singolo risultato.

Il rapporto tra mondo quantistico e mondo classico rimane quindi uno dei punti più delicati della teoria.

Una teoria straordinariamente efficace

Nonostante le difficoltà interpretative, la meccanica quantistica è una delle teorie più precise e feconde mai costruite.

Spiega la struttura degli atomi, i legami chimici, le proprietà dei solidi, la conduzione elettrica, il comportamento dei semiconduttori, l’emissione e l’assorbimento della luce, il magnetismo e numerosissimi altri fenomeni.

Dalla fisica quantistica dipendono tecnologie come i transistor, i laser, i diodi luminosi, le celle fotovoltaiche, i microscopi elettronici e gli orologi atomici.

Anche numerose tecnologie mediche dipendono direttamente o indirettamente da fenomeni descritti dalla fisica quantistica, dai laser utilizzati in diversi trattamenti e strumenti diagnostici ai rivelatori a semiconduttore e ai principi fisici alla base della risonanza magnetica.

Fenomeni come il tunneling quantistico, nel quale un sistema possiede una probabilità non nulla di attraversare una barriera che non potrebbe superare secondo la meccanica classica, vengono sfruttati in dispositivi elettronici e in tecniche come la microscopia a effetto tunnel.

La teoria quantistica non è quindi una speculazione filosofica costruita attorno a fenomeni marginali. È una struttura scientifica confermata da un’enorme quantità di esperimenti e incorporata in molte tecnologie contemporanee.

Il problema non è se funzioni.

Il problema è comprendere che cosa il suo straordinario successo ci autorizzi a dire sulla realtà.

Una nuova relazione tra fisica e filosofia

Con la meccanica quantistica, la fisica non abbandona la ricerca dell’oggettività. Scopre però che l’oggettività non può essere sempre identificata con l’attribuzione di proprietà classiche completamente determinate e indipendenti da qualsiasi contesto sperimentale.

La teoria distingue tra lo stato quantistico, le osservabili, le ampiezze di probabilità e i risultati registrati. Mostra che alcune grandezze non possono essere trattate simultaneamente come proprietà definite secondo il modello classico. Introduce probabilità che non si combinano come semplici misure dell’ignoranza e sovrapposizioni capaci di produrre interferenza.

Tutto questo modifica le domande filosofiche.

Non possiamo più limitarci a chiedere di quali oggetti sia composto il mondo. Dobbiamo chiederci che cosa significhi possedere una proprietà, che tipo di realtà abbia uno stato quantistico e quale rapporto esista tra possibilità e fatti.

Non possiamo più identificare senza discussione la spiegazione scientifica con la previsione deterministica del singolo evento. Dobbiamo comprendere se una legge probabilistica possa essere fondamentale.

Non possiamo neppure supporre che il linguaggio sviluppato per descrivere gli oggetti macroscopici rappresenti fedelmente ogni livello della natura.

La meccanica quantistica non offre una risposta filosofica unica. Offre un formalismo comune e una serie di risultati sperimentali ai quali ogni interpretazione deve conformarsi.

Le domande ontologiche rimangono aperte, ma non sono arbitrarie. La fisica stabilisce ciò che una concezione della realtà deve essere capace di spiegare.

Dalla possibilità al risultato

Lo stato quantistico evolve, per un sistema chiuso, secondo l’equazione di Schrödinger e può contenere una sovrapposizione di componenti associate a risultati differenti. La regola di Born permette di calcolare le probabilità associate ai possibili risultati delle misurazioni.

Ma, quando osserviamo un esperimento, non vediamo una probabilità.

Vediamo un evento.

Un rivelatore scatta oppure non scatta. Un elettrone viene registrato in un punto preciso. Un atomo emette un fotone di una determinata energia. L’ago di uno strumento indica un valore.

Il formalismo quantistico può descrivere uno stato contenente componenti associate a differenti risultati possibili, mentre l’esperienza sperimentale presenta un fatto determinato.

Come emerge questo fatto?

La formulazione tradizionale della meccanica quantistica introduce il collasso della funzione d’onda: durante la misurazione, lo stato viene proiettato su quello associato al risultato ottenuto secondo le probabilità stabilite dalla regola di Born.

Ma che cosa conta esattamente come misurazione? Quando avviene il collasso? È un processo fisico reale oppure rappresenta soltanto un aggiornamento della descrizione? Perché osserviamo un solo risultato? Il collasso costituisce realmente una dinamica fondamentale della natura oppure può essere eliminato da una diversa interpretazione della teoria?

Queste domande costituiscono il problema della misura.

È qui che la meccanica quantistica mostra con maggiore evidenza il legame tra fisica e filosofia. Le equazioni permettono di prevedere con precisione straordinaria i risultati degli esperimenti, ma non determinano da sole un’unica risposta alla domanda su ciò che il formalismo rappresenta fisicamente.

Dopo aver scoperto che la natura non segue sempre le categorie della fisica classica, dobbiamo quindi affrontare una domanda ancora più difficile:

come può una descrizione quantistica che contiene componenti associate a risultati differenti condurre all’unico risultato che effettivamente osserviamo?