Che cosa significa misurare?

Misurare sembra una delle operazioni più semplici della scienza.

Vogliamo conoscere la lunghezza di un tavolo e utilizziamo un metro. Vogliamo misurare la temperatura di un liquido e vi immergiamo un termometro. Vogliamo determinare la velocità di un'automobile e confrontiamo la distanza percorsa con il tempo impiegato.

In tutti questi casi immaginiamo che la proprietà misurata esista già prima dell'osservazione. Il tavolo possiede una determinata lunghezza, il liquido una determinata temperatura e l'automobile una determinata velocità. Lo strumento serve a rivelare un valore che appartiene all'oggetto indipendentemente dal fatto che qualcuno lo stia misurando.

La misurazione può essere imperfetta. Il metro può essere deformato, il termometro poco preciso e il cronometro non perfettamente sincronizzato. Lo strumento può anche modificare leggermente il sistema: un termometro assorbe o cede calore al liquido nel quale viene immerso.

Tuttavia, nella fisica classica, questi vengono considerati principalmente problemi pratici. In linea di principio possiamo costruire strumenti più precisi, correggere gli errori e ridurre l'influenza della misurazione.

La meccanica quantistica modifica profondamente questa immagine.

Nel mondo quantistico, una misurazione non è sempre una semplice lettura passiva di una proprietà già determinata. Il tipo di grandezza che possiamo misurare, i risultati possibili e le probabilità con cui essi si presentano dipendono dallo stato del sistema e dalla configurazione sperimentale.

Inoltre, mentre lo stato quantistico può essere una sovrapposizione di componenti associate a risultati differenti, ogni misurazione produce un risultato determinato.

Come avviene questo passaggio?

È ciò che chiamiamo problema della misura.

Non si tratta soltanto di una difficoltà tecnica. È un problema che riguarda il rapporto tra teoria ed esperienza, tra possibilità e fatti, tra ciò che esiste e ciò che possiamo conoscere.

Per questo la domanda "che cosa significa misurare?" appartiene contemporaneamente alla fisica e alla filosofia.

La misura nella fisica classica

Nella meccanica classica, lo stato di un corpo è definito dalla sua posizione e dalla sua quantità di moto. Se conoscessimo queste grandezze con precisione e conoscessimo tutte le forze agenti, potremmo determinare l'evoluzione successiva del sistema.

La misurazione serve a scoprire i valori delle proprietà fisiche.

Quando misuriamo la posizione di un pianeta, non supponiamo che il telescopio produca quella posizione. Quando rileviamo la velocità di un proiettile, non pensiamo che il cronometro gli attribuisca una velocità che prima non possedeva.

L'oggetto e lo strumento vengono considerati sistemi distinti. L'oggetto possiede le sue proprietà; lo strumento le registra.

Naturalmente ogni misurazione è un'interazione fisica. Per vedere un oggetto dobbiamo ricevere la luce che esso emette o riflette. Per misurare la pressione di un gas dobbiamo permettere al gas di interagire con un dispositivo. Per rilevare una corrente elettrica dobbiamo inserire uno strumento nel circuito.

Ma, almeno idealmente, l'effetto dello strumento può essere reso trascurabile oppure calcolato e corretto.

L'incertezza della misura viene quindi attribuita soprattutto a tre fattori:

l'imprecisione dello strumento;
il disturbo prodotto dall'operazione;
la conoscenza incompleta dello stato del sistema.

Nulla impedisce di immaginare che, dietro questi limiti, l'oggetto possieda comunque valori perfettamente definiti.

Nella meccanica quantistica questa conclusione non è più generalmente disponibile.

Stato quantistico e osservabili

La meccanica quantistica distingue tra lo stato del sistema e le osservabili che possiamo misurare.

Lo stato può essere rappresentato mediante una funzione d'onda o, più in generale, mediante un vettore in uno spazio matematico chiamato spazio di Hilbert. Le grandezze fisiche, come posizione, quantità di moto, energia e spin, sono rappresentate da operatori.

I possibili risultati di una misura corrispondono ai valori ammessi dall'operatore associato all'osservabile.

Se il sistema si trova in uno stato nel quale una determinata grandezza possiede un valore definito, una misura ideale di quella grandezza produce quel risultato con certezza.

Se invece lo stato è una sovrapposizione di stati associati a valori differenti, la teoria non assegna generalmente un unico risultato prima della misurazione. Fornisce le probabilità dei possibili esiti attraverso la regola di Born.

Consideriamo, per esempio, un sistema a due stati, come lo spin di una particella lungo una determinata direzione. Lo stato può essere scritto nella forma:

\[ |\psi\rangle=\alpha|\uparrow\rangle+\beta|\downarrow\rangle \]

Le due componenti corrispondono ai possibili risultati "spin verso l'alto" e "spin verso il basso" rispetto alla direzione scelta.

I coefficienti \(\alpha\) e \(\beta\) sono ampiezze di probabilità. Le probabilità dei due risultati sono rispettivamente:

\[ |\alpha|^2 \qquad \text{e} \qquad |\beta|^2 \]

con la condizione che la loro somma sia uguale a uno.

La funzione dello stato non ci dice semplicemente quale valore ignoriamo. Descrive una sovrapposizione capace, in opportune condizioni, di produrre effetti di interferenza.

Quando misuriamo, però, non osserviamo una combinazione indistinta dei due risultati. Otteniamo "alto" oppure "basso".

Da dove proviene questa determinatezza?

L'esperimento di Stern e Gerlach

Un esempio particolarmente importante è l'esperimento realizzato nel 1922 da Otto Stern e Walther Gerlach.

Un fascio di atomi d'argento viene fatto passare attraverso un campo magnetico non uniforme. Secondo un'interpretazione classica, l'orientamento dei momenti magnetici degli atomi potrebbe assumere una distribuzione continua. Sullo schermo dovremmo quindi osservare una fascia continua di arrivi.

L'esperimento produce invece due fasci distinti.

Il risultato mostra una quantizzazione della componente del momento magnetico lungo la direzione scelta dall'apparato. Nella descrizione quantistica moderna, il fenomeno è collegato allo spin dell'elettrone spaiato dell'atomo d'argento.

Lo spin non deve essere immaginato come la rotazione di una minuscola sfera su se stessa. È una proprietà quantistica intrinseca, priva di un equivalente classico perfetto.

Un apparato di Stern-Gerlach orientato verticalmente misura una componente dello spin. Se il sistema è preparato nello stato "alto" lungo l'asse verticale e viene misurato nuovamente lungo lo stesso asse, si ottiene ancora "alto" con certezza, nel caso ideale.

Ma se lo stesso sistema viene misurato lungo un asse differente, per esempio quello orizzontale, la teoria assegna probabilità ai diversi risultati.

La misurazione non si limita quindi a chiedere genericamente "qual è lo spin?". Deve specificare lungo quale direzione lo spin viene misurato.

L'apparato definisce la domanda fisica posta al sistema.

Questo non significa che lo sperimentatore possa scegliere arbitrariamente il risultato. Può scegliere quale osservabile misurare, non quale valore ottenere. Le probabilità degli esiti sono stabilite dallo stato e dalle leggi della teoria.

La distinzione è fondamentale: il contesto sperimentale contribuisce a definire la proprietà misurata, ma non rende la realtà dipendente dai desideri dell'osservatore.

Due tipi di evoluzione

Il problema della misura emerge con particolare chiarezza quando confrontiamo i due tipi di evoluzione presenti nella formulazione tradizionale della meccanica quantistica.

Quando un sistema isolato non viene misurato, il suo stato evolve secondo l'equazione di Schrödinger. Questa evoluzione è:

continua;
lineare;
deterministica;
unitaria.

Se conosciamo esattamente lo stato iniziale e l'operatore che ne governa l'evoluzione, possiamo determinare lo stato in ogni istante successivo.

Durante una misurazione, invece, la formulazione tradizionale introduce una trasformazione differente. Lo stato viene proiettato su uno degli stati associati ai possibili risultati.

Se prima della misura abbiamo:

\[ |\psi\rangle=\alpha|\uparrow\rangle+\beta|\downarrow\rangle \]

dopo aver ottenuto il risultato "alto", lo stato viene descritto come:

\[ |\uparrow\rangle \]

Se otteniamo "basso", viene descritto come:

\[ |\downarrow\rangle \]

Questo passaggio viene chiamato collasso della funzione d'onda o riduzione dello stato.

Il collasso, nella formulazione standard, non è descritto dalla normale evoluzione unitaria dell'equazione di Schrödinger. È discontinuo e probabilistico.

La teoria sembra quindi contenere due regole differenti:

l'evoluzione deterministica dello stato quando il sistema non viene misurato;
la selezione probabilistica di un risultato durante la misurazione.

Ma che cosa distingue fisicamente una normale interazione da una misurazione?

Quando deve essere applicata la prima regola e quando la seconda?

È questa la tensione centrale del problema.

Se anche lo strumento è quantistico

Potremmo pensare che la soluzione sia semplice: i sistemi microscopici obbediscono alla meccanica quantistica, mentre gli strumenti macroscopici appartengono al mondo classico.

Ma ogni strumento è costituito da atomi, elettroni e altre entità quantistiche.

Se la meccanica quantistica è una teoria universale, dovrebbe poter descrivere anche l'apparato di misura.

Indichiamo con \(|A_0\rangle\) lo stato iniziale dello strumento, pronto a misurare. Se il sistema si trova nello stato \(|\uparrow\rangle\), l'interazione produce un apparato che indica "alto":

\[ |\uparrow\rangle|A_0\rangle \longrightarrow |\uparrow\rangle|A_\uparrow\rangle \]

Se il sistema si trova nello stato \(|\downarrow\rangle\), otteniamo:

\[ |\downarrow\rangle|A_0\rangle \longrightarrow |\downarrow\rangle|A_\downarrow\rangle \]

A causa della linearità dell'equazione di Schrödinger, se lo stato iniziale è una sovrapposizione, l'evoluzione complessiva produce:

Il sistema e lo strumento diventano entangled.

Il formalismo non produce automaticamente un apparato che indica soltanto "alto" oppure soltanto "basso". Produce una sovrapposizione nella quale ciascun risultato del sistema è correlato a una diversa indicazione dello strumento.

Eppure, quando guardiamo lo strumento, osserviamo una sola indicazione.

Non vediamo un ago sovrapposto tra due posizioni macroscopicamente distinte. Non leggiamo contemporaneamente due risultati incompatibili.

L'evoluzione quantistica sembra condurre a una sovrapposizione di risultati, mentre l'esperienza presenta un unico fatto.

Le tre parti del problema della misura

Il problema della misura può essere suddiviso in almeno tre domande.

La prima riguarda i risultati determinati:

perché ogni misurazione produce un solo risultato, se l'evoluzione unitaria conduce a una sovrapposizione di risultati correlati?

La seconda riguarda la base privilegiata:

perché l'apparato registra proprio una determinata grandezza, come la posizione dell'ago, invece di una sovrapposizione arbitraria di indicazioni?

La terza riguarda le probabilità:

perché i risultati si presentano secondo le probabilità stabilite dalla regola di Born?

Le diverse interpretazioni della meccanica quantistica cercano di rispondere a queste domande in modi differenti.

Alcune introducono un collasso fisico reale. Altre negano che avvenga un collasso fondamentale. Altre ancora interpretano lo stato quantistico come informazione, relazione o aspettativa.

Il formalismo produce previsioni straordinariamente precise, ma non esiste ancora un consenso universale su quale immagine della realtà ne spieghi definitivamente il significato.

Dove comincia una misurazione?

Nella formulazione tradizionale viene spesso introdotta una separazione tra il sistema quantistico e l'apparato classico.

Questa separazione è talvolta chiamata taglio di Heisenberg.

Da una parte si trova il sistema descritto attraverso sovrapposizioni e ampiezze di probabilità. Dall'altra si trova lo strumento che registra un risultato determinato mediante il linguaggio classico.

Ma dove deve essere collocato il confine?

Potremmo considerare quantistica soltanto la particella e classico il rivelatore. Oppure potremmo includere nella descrizione quantistica anche il rivelatore, l'amplificatore e il dispositivo che memorizza il risultato.

In linea di principio, il confine può essere spostato. Ma se tutto viene descritto quantisticamente, la sovrapposizione sembra propagarsi lungo l'intera catena.

La particella diventa entangled con il rivelatore. Il rivelatore con il computer. Il computer con l'ambiente. Infine, anche l'osservatore che legge il risultato è un sistema fisico formato da componenti quantistiche.

In quale punto compare il singolo fatto osservato?

La domanda mostra quanto sia difficile tracciare una frontiera fondamentale tra mondo quantistico e mondo classico.

La catena di von Neumann

Il matematico e fisico John von Neumann analizzò sistematicamente il processo di misurazione.

Secondo la cosiddetta catena di von Neumann, possiamo estendere la descrizione quantistica dal sistema allo strumento, dallo strumento agli organi di senso e, almeno in linea di principio, al cervello dell'osservatore.

Ogni elemento della catena diventa correlato al precedente.

Se nessun punto della catena è indicato come il luogo del collasso, l'intero sistema rimane descritto da una sovrapposizione di correlazioni.

Storicamente, questa analisi contribuì a far nascere l'idea che la coscienza potesse avere un ruolo speciale nella riduzione dello stato. Ma tale conclusione non è imposta dal formalismo e non rappresenta la posizione dominante nella fisica contemporanea.

La catena di von Neumann pone comunque un problema filosofico importante: se l'apparato e l'osservatore appartengono entrambi al mondo fisico, non possiamo considerarli semplicemente esterni alla teoria.

La scienza descrive il mondo, ma lo scienziato che costruisce quella descrizione è parte dello stesso mondo.

Il gatto di Schrödinger

Nel 1935 Schrödinger formulò il celebre esperimento mentale del gatto per mostrare le difficoltà che emergono quando applichiamo l'evoluzione quantistica a un sistema macroscopico.

Immaginiamo un gatto chiuso in una scatola insieme a un atomo radioattivo, un rivelatore e un dispositivo capace di liberare una sostanza letale se viene rilevato il decadimento.

Dopo un certo intervallo di tempo, lo stato dell'atomo può essere descritto come una sovrapposizione di "decaduto" e "non decaduto". L'interazione correla lo stato dell'atomo con quello del rivelatore, del dispositivo e del gatto.

Applicando linearmente l'evoluzione quantistica all'intero sistema, otteniamo una sovrapposizione schematica di due componenti:

\[ |\text{atomo non decaduto}\rangle|\text{gatto vivo}\rangle + |\text{atomo decaduto}\rangle|\text{gatto morto}\rangle \]

La conclusione appare assurda: prima dell'apertura della scatola, il gatto dovrebbe essere descritto come una sovrapposizione di vivo e morto.

Schrödinger non inventò l'esperimento per sostenere che i gatti quotidiani si trovino normalmente in simili condizioni osservabili. Lo concepì per mettere in evidenza il carattere problematico dell'estensione ingenua delle sovrapposizioni quantistiche al mondo macroscopico.

Dove termina la sovrapposizione e comincia il risultato determinato?

Nell'atomo? Nel rivelatore? Nel dispositivo? Nel gatto? Quando la scatola viene aperta? Quando una persona prende coscienza del risultato?

Il paradosso non nasce dal gatto. Nasce dall'assenza, nel solo formalismo unitario, di un confine evidente tra possibilità quantistiche e fatti macroscopici.

La coscienza crea il risultato?

La presenza dell'osservatore nel linguaggio della meccanica quantistica ha alimentato l'idea che la coscienza umana produca il collasso della funzione d'onda.

Secondo questa concezione, l'interazione con uno strumento non sarebbe sufficiente. La sovrapposizione terminerebbe soltanto quando un soggetto cosciente viene a conoscenza del risultato.

Questa posizione è stata discussa da alcuni fisici e filosofi, ma incontra notevoli difficoltà.

Che cosa conta come coscienza? Un essere umano adulto? Un neonato? Un animale? Un sistema artificiale sufficientemente complesso? In quale momento preciso un processo fisico diventerebbe esperienza cosciente?

Inoltre, processi equivalenti a misurazioni hanno avuto luogo nell'universo molto prima della comparsa della vita. Particelle hanno interagito, atomi hanno emesso radiazione e tracce fisiche sono state registrate nell'ambiente per miliardi di anni.

La meccanica quantistica non richiede normalmente una mente cosciente per descrivere l'interazione tra un sistema e un rivelatore.

In laboratorio, un dispositivo può registrare automaticamente un risultato e conservarlo in una memoria. Lo sperimentatore può leggere i dati ore dopo. Non abbiamo motivo di supporre che il risultato sia rimasto sospeso fino a quel momento.

Il problema della misura non è quindi il problema di spiegare come la mente crei la materia. È il problema di comprendere come il formalismo quantistico si colleghi all'emergere di risultati fisici determinati.

L'amico di Wigner

Un altro esperimento mentale, proposto da Eugene Wigner, rende ancora più evidente la difficoltà.

Immaginiamo un laboratorio chiuso nel quale un'osservatrice, chiamata tradizionalmente "l'amico di Wigner", misura un sistema quantistico.

Dal punto di vista dell'amica, la misurazione produce un risultato determinato. Ella vede, per esempio, "alto".

Wigner, che si trova all'esterno e tratta l'intero laboratorio come un sistema quantistico isolato, potrebbe invece descrivere l'amica e il sistema mediante una sovrapposizione di stati correlati:

l'amica osserva "alto";
l'amica osserva "basso".

Chi possiede la descrizione corretta?

L'amica ha già ottenuto un fatto determinato oppure il laboratorio rimane in sovrapposizione rispetto a Wigner?

L'esperimento mentale non dimostra da solo quale interpretazione sia giusta. Mostra però che il problema della misura coinvolge anche la coerenza tra le descrizioni offerte da osservatori differenti.

La domanda non riguarda soltanto ciò che viene misurato. Riguarda anche a chi o a che cosa un risultato può essere considerato determinato.

Da qui nascono interpretazioni relazionali, prospettiche e informative della teoria quantistica, ma anche nuovi tentativi di difendere una realtà indipendente da ogni osservatore.

La misura come interazione fisica

Per comprendere una misurazione reale è utile abbandonare l'immagine di un osservatore immateriale che guarda passivamente il sistema.

Una misura è una interazione fisica controllata.

Il sistema viene correlato con uno strumento. Una proprietà microscopica produce un effetto che viene amplificato. Il risultato lascia una traccia stabile: un punto su uno schermo, una corrente elettrica, un cambiamento chimico, un bit in una memoria o una posizione dell'indice.

Possiamo rappresentare schematicamente il processo:

\[ \text{sistema} \longrightarrow \text{apparato} \longrightarrow \text{amplificazione} \longrightarrow \text{registrazione} \]

La misurazione trasforma una differenza microscopica in una differenza macroscopica accessibile e durevole.

Un singolo fotone può provocare una cascata di elettroni. Una particella può produrre una traccia in una camera di rivelazione. Il decadimento di un nucleo può attivare un contatore.

Questa amplificazione rende il risultato robusto e comunicabile.

Ma descrivere la catena fisica non risolve automaticamente il problema concettuale. Se ogni passaggio obbedisce all'evoluzione unitaria, la sovrapposizione iniziale può diventare una sovrapposizione di registrazioni macroscopiche correlate.

Dobbiamo quindi comprendere il ruolo dell'ambiente.

La decoerenza

Nessun apparato macroscopico è perfettamente isolato.

Uno strumento interagisce continuamente con l'aria, la luce, le vibrazioni, la radiazione termica e innumerevoli altri gradi di libertà dell'ambiente.

Attraverso queste interazioni, l'apparato diventa rapidamente entangled con l'ambiente.

Supponiamo che il sistema e lo strumento siano descritti dalla sovrapposizione:

\[ \alpha|\uparrow\rangle|A_\uparrow\rangle+ \beta|\downarrow\rangle|A_\downarrow\rangle \]

Dopo l'interazione con l'ambiente, lo stato complessivo assume schematicamente la forma:

Le due configurazioni dell'apparato si correlano a stati differenti dell'ambiente.

L'informazione sulle fasi relative tra le componenti viene dispersa in un numero enorme di correlazioni ambientali. Per un osservatore che non controlla tutti questi gradi di libertà, gli effetti di interferenza tra le alternative diventano rapidamente inaccessibili.

Questo processo viene chiamato decoerenza.

La decoerenza spiega perché le sovrapposizioni macroscopiche non producano normalmente interferenze osservabili. Aiuta inoltre a comprendere perché alcune grandezze, come la posizione approssimata dell'indice di uno strumento, risultino stabili e si comportino in modo quasi classico.

Gli stati resistenti all'interazione con l'ambiente vengono spesso chiamati stati puntatore, perché corrispondono alle registrazioni macroscopiche robuste dell'apparato.

La decoerenza chiarisce quindi una parte essenziale della transizione dal quantistico al classico.

Che cosa non spiega la decoerenza

La decoerenza viene talvolta presentata come la soluzione completa del problema della misura. Questa affermazione richiede cautela.

La decoerenza spiega perché le interferenze tra diverse componenti diventino praticamente inosservabili nel mondo macroscopico. Spiega perché un apparato appaia come se si trovasse in una miscela statistica di risultati classici.

Ma lo stato complessivo del sistema, dell'apparato e dell'ambiente continua, nell'evoluzione unitaria, a contenere tutte le componenti:

La decoerenza non seleziona, da sola, una sola componente come risultato effettivo.

Per l'osservatore locale, le alternative si comportano come una miscela. Ma non si tratta necessariamente di una normale miscela dovuta all'ignoranza, come una moneta che possiede già testa o croce senza che noi sappiamo quale.

La distinzione è importante. Una miscela propria rappresenta l'ignoranza riguardo a uno stato effettivamente presente. Una miscela impropria, ottenuta ignorando parte di un sistema entangled, deriva invece da una sovrapposizione globale.

La decoerenza trasforma il problema, ne spiega l'apparenza classica e individua le basi stabili, ma non stabilisce necessariamente perché venga vissuto o registrato un solo esito.

Per completare la spiegazione occorre adottare un'interpretazione della teoria oppure modificare la dinamica quantistica.

Misurazione e irreversibilità

Una misurazione reale produce generalmente un risultato difficile da cancellare.

Una traccia viene amplificata, copiata e diffusa nell'ambiente. Il risultato può essere memorizzato in un computer, stampato su un foglio, osservato da più persone e confrontato con altre misure.

A livello fondamentale, molte equazioni fisiche sono reversibili. Se potessimo controllare perfettamente ogni componente di un sistema isolato, potremmo in linea di principio invertire l'evoluzione.

Nella pratica, però, recuperare tutte le correlazioni disperse nell'ambiente è impossibile. Il numero dei gradi di libertà coinvolti diventa enorme.

La stabilità del risultato è quindi collegata anche alla irreversibilità termodinamica e all'aumento dell'entropia.

Misurare significa produrre una registrazione fisica che può essere utilizzata come informazione. La registrazione richiede supporti materiali, amplificazione e spesso dissipazione di energia.

Il problema della misura si collega così al problema della freccia del tempo.

Prima della misura descriviamo diverse possibilità. Dopo la misura possediamo un fatto registrato che appartiene al passato e non può essere facilmente cancellato.

La distinzione tra "prima" e "dopo" non è soltanto logica. È incorporata nella struttura fisica della registrazione.

La misura rivela o produce una proprietà?

La domanda filosofica centrale può essere formulata in modo diretto:

la misurazione rivela una proprietà già posseduta dal sistema oppure contribuisce a produrre il valore osservato?

Nella fisica classica, la risposta sembra chiara: la misura rivela.

Nella meccanica quantistica, la situazione è più complessa.

Se un sistema si trova in un autostato della grandezza misurata, possiamo prevedere con certezza il risultato. In questo caso è naturale attribuire al sistema quella proprietà, almeno rispetto alla misurazione considerata.

Se invece lo stato è una sovrapposizione di diversi autostati, il formalismo assegna probabilità ai possibili risultati ma non indica necessariamente un valore unico preesistente.

Secondo alcune interpretazioni, il valore viene definito soltanto nel contesto della misurazione. Secondo altre, esistono variabili più profonde che determinano il risultato. Secondo altre ancora, tutti gli esiti compaiono in differenti rami della funzione d'onda.

La teoria non autorizza però una conclusione semplicistica come "la realtà non esiste prima di essere osservata".

Il sistema possiede certamente uno stato e produce regolarità sperimentali indipendenti dalla volontà dell'osservatore. Ciò che viene messo in discussione è l'idea che ogni osservabile possieda in ogni momento un valore classico determinato e indipendente dal contesto.

La realtà quantistica, se vogliamo conservarne una concezione realista, non può essere pensata semplicemente come un inventario completo di proprietà classiche preesistenti.

Il significato del contesto

Il risultato di una misurazione dipende dalla domanda sperimentale posta al sistema.

Un apparato misura la posizione, un altro la quantità di moto. Un dispositivo orientato verticalmente misura una componente dello spin; lo stesso dispositivo ruotato misura una componente differente.

Le diverse configurazioni non si limitano a osservare lo stesso insieme completo di proprietà da punti di vista differenti. Definiscono osservabili che possono essere incompatibili.

Questa dipendenza viene descritta attraverso il concetto di contestualità.

In senso generale, una teoria è non contestuale se possiamo immaginare che ogni osservabile possieda un valore preesistente indipendente dal modo concreto in cui viene misurata e dalle altre osservabili compatibili misurate insieme.

I risultati matematici associati al teorema di Kochen-Specker mostrano che, per sistemi quantistici appropriati, non è possibile assegnare coerentemente valori preesistenti a tutte le osservabili mantenendo contemporaneamente le relazioni previste dalla teoria e l'indipendenza dal contesto.

Questo non dimostra che la mente crei i valori. Mostra che una concezione ingenua nella quale tutte le proprietà possiedono simultaneamente valori definiti e non contestuali non può riprodurre la struttura quantistica.

Il contesto non è l'opinione dello sperimentatore. È la configurazione fisica dell'esperimento.

L'operazionalismo

La meccanica quantistica ha favorito un atteggiamento filosofico vicino all'operazionalismo.

Secondo questa impostazione, il significato di una grandezza fisica è strettamente collegato alle operazioni utilizzate per misurarla.

Parlare della posizione di una particella significa specificare una procedura capace di localizzarla. Parlare del suo spin lungo una direzione significa descrivere un apparato orientato lungo quell'asse e i risultati che può registrare.

L'operazionalismo possiede un grande vantaggio: impedisce di utilizzare concetti vaghi o privi di conseguenze sperimentali. Costringe la teoria a rimanere collegata a procedure osservabili e riproducibili.

Ma presenta anche un limite.

Se riduciamo completamente la realtà alle operazioni di misura, rischiamo di rinunciare alla domanda su che cosa esista indipendentemente da esse. Una teoria scientifica non serve soltanto a organizzare dati; può anche cercare di spiegare perché gli esperimenti producano proprio quei risultati.

Il confronto tra operazionalismo e realismo attraversa quindi l'intera interpretazione della meccanica quantistica.

Possiamo limitarci a descrivere ciò che appare negli strumenti oppure dobbiamo costruire un'immagine di ciò che accade tra una misurazione e l'altra?

Oggettività senza osservatore assoluto

La meccanica quantistica non elimina l'oggettività scientifica.

Un risultato sperimentale non dipende dal desiderio personale dello scienziato. L'apparato registra un valore che può essere controllato, ripetuto e comunicato. Osservatori differenti possono esaminare la stessa traccia e concordare sul risultato.

L'oggettività deriva anche dalla stabilità dei registri fisici e dalla possibilità di confrontare pubblicamente le osservazioni.

La decoerenza contribuisce a rendere alcune informazioni ridondanti nell'ambiente. Molte parti dell'ambiente possono conservare tracce dello stesso evento: fotoni diffusi, memorie elettroniche, fotografie e altri supporti.

Diversi osservatori possono quindi ottenere informazioni compatibili senza dover interagire direttamente con il sistema originario.

Questo aiuta a spiegare l'emergere di una realtà macroscopica condivisa.

Tuttavia, l'oggettività quantistica non coincide necessariamente con l'esistenza di tutte le proprietà classiche in forma determinata prima della misura.

Come nella relatività, anche qui la fisica mostra che l'oggettività non deve essere confusa con l'indipendenza assoluta da ogni condizione di osservazione.

Nella relatività, alcune misure dipendono dal sistema di riferimento, ma sono collegate da trasformazioni universali. Nella meccanica quantistica, i risultati dipendono dal tipo di osservabile e dal contesto sperimentale, ma le probabilità sono determinate da leggi rigorose.

La prospettiva conta, ma non rende tutto arbitrario.

Conoscenza e realtà

Il problema della misura mette in contatto due rami fondamentali della filosofia.

Il primo è l'epistemologia, che studia la conoscenza. Che cosa possiamo conoscere di un sistema quantistico? Quali informazioni sono accessibili? Quali limiti dipendono dal formalismo e quali dai nostri strumenti?

Il secondo è l'ontologia, che studia ciò che esiste. Che cosa rappresenta lo stato quantistico? Le proprietà esistono prima della misurazione? Il collasso è un evento fisico oppure un cambiamento della nostra conoscenza?

Le due domande non devono essere confuse.

Se aggiorniamo la probabilità attribuita a una carta dopo averla vista, è cambiata la nostra conoscenza, non necessariamente la carta.

Se invece il collasso quantistico è un processo fisico reale, allora la misurazione modifica lo stato del mondo.

La stessa formula matematica può essere interpretata in entrambi i modi, a seconda della concezione adottata.

Per questo non basta affermare che la funzione d'onda "collassa". Dobbiamo chiarire se stiamo descrivendo:

un processo fisico oggettivo;
un aggiornamento delle informazioni;
una relazione tra sistemi;
la ramificazione della descrizione complessiva;
oppure un'approssimazione emergente dovuta alla decoerenza.

Dietro una parola apparentemente tecnica si nascondono concezioni differenti della realtà.

Un'analogia con Kant

Il problema quantistico presenta una possibile affinità con alcune domande formulate da Immanuel Kant.

Kant sosteneva che non conosciamo le cose semplicemente come sarebbero indipendentemente da ogni possibile esperienza. Conosciamo gli oggetti così come appaiono entro le condizioni che rendono possibile la nostra esperienza e la nostra conoscenza.

La meccanica quantistica non conferma automaticamente la filosofia kantiana. Le categorie kantiane appartengono a un sistema filosofico elaborato più di un secolo prima della nascita della teoria quantistica e non possono essere identificate direttamente con gli apparati di laboratorio o con gli operatori matematici.

Esiste però una significativa affinità nella domanda:

fino a che punto ciò che osserviamo appartiene al sistema considerato isolatamente e fino a che punto dipende dalle condizioni attraverso le quali possiamo osservarlo?

Nella fisica classica, sembra possibile immaginare una descrizione del mondo completamente indipendente dalle modalità di accesso. Nella meccanica quantistica, la relazione tra sistema, apparato e osservabile diventa parte integrante della teoria.

Ciò non significa che conosciamo soltanto costruzioni mentali. L'esperimento oppone resistenza alle nostre aspettative, produce risultati che non scegliamo e segue regolarità indipendenti da noi.

Ma la conoscenza non appare più come una copia passiva di proprietà già completamente definite.

Le principali risposte al problema

Le interpretazioni della meccanica quantistica propongono diverse soluzioni al problema della misura.

Le posizioni raccolte sotto l'etichetta di interpretazione di Copenaghen attribuiscono un ruolo fondamentale alla distinzione tra il sistema quantistico e il contesto sperimentale descritto classicamente. Il collasso può essere interpretato come parte delle regole che collegano il formalismo ai risultati.

L'interpretazione a molti mondi elimina il collasso fondamentale. L'evoluzione rimane sempre unitaria e la decoerenza separa rami nei quali si realizzano differenti risultati. Ogni osservatore si trova correlato a un determinato esito.

Le teorie di collasso oggettivo modificano l'equazione di Schrödinger introducendo processi fisici spontanei che sopprimono le sovrapposizioni macroscopiche. Il collasso non dipende dall'osservatore, ma costituisce una dinamica reale della natura.

La meccanica bohmiana assegna alle particelle posizioni definite e introduce un'onda pilota che ne guida il movimento. La funzione d'onda non collassa necessariamente a livello fondamentale, ma si produce un collasso effettivo rispetto al ramo nel quale si trova la configurazione reale.

Le interpretazioni relazionali sostengono che il valore di una proprietà sia definito relativamente a un altro sistema fisico con il quale avviene un'interazione.

Il QBism interpreta invece lo stato quantistico e le probabilità come espressioni delle aspettative di un agente riguardo alle conseguenze delle proprie azioni sul mondo.

Queste posizioni condividono gran parte delle stesse previsioni sperimentali, ma propongono immagini molto differenti di ciò che avviene durante una misura.

Le analizzeremo più approfonditamente in un capitolo successivo. Per ora è sufficiente comprendere che il problema non deriva dall'incapacità di svolgere correttamente i calcoli. Nasce dal tentativo di stabilire che cosa quei calcoli rappresentino.

Misurare significa creare un fatto?

Possiamo ora tornare alla domanda iniziale.

Nella fisica classica, misurare significa principalmente rivelare una proprietà.

Nella meccanica quantistica, misurare significa almeno:

preparare un contesto sperimentale;
far interagire il sistema con un apparato;
correlare una grandezza microscopica a un'indicazione macroscopica;
amplificare e registrare il risultato;
ottenere uno degli esiti ammessi dalla teoria;
aggiornare la descrizione del sistema sulla base del risultato.

Rimane aperto se questa operazione riveli un valore preesistente, produca un nuovo fatto fisico, stabilisca una relazione oppure collochi l'osservatore in un particolare ramo della realtà.

La risposta dipende dall'interpretazione.

Possiamo però escludere due semplificazioni opposte.

La prima consiste nel trattare la misurazione quantistica come una normale osservazione classica che si limita sempre a scoprire valori già determinati. Questa immagine non coglie la struttura delle sovrapposizioni, dell'incompatibilità e della contestualità.

La seconda consiste nell'affermare che la coscienza inventi liberamente la realtà. I risultati non dipendono dalla volontà dell'osservatore e le probabilità quantistiche sono stabilite rigorosamente dalla teoria.

La misurazione si trova in una posizione intermedia e più complessa: è un'interazione fisica regolata da leggi, ma il suo rapporto con le proprietà e con il risultato determinato richiede un'interpretazione della realtà.

Dalla misura alla realtà indipendente

Il problema della misura conduce inevitabilmente a una domanda ancora più generale.

Se non possiamo attribuire automaticamente a un sistema tutti i valori che avremmo assegnato a un oggetto classico, che cosa possiamo dire della realtà prima dell'osservazione?

Einstein riteneva che una teoria fisica completa dovesse descrivere proprietà reali indipendenti dalla misurazione. Bohr sosteneva invece che il fenomeno quantistico non potesse essere separato dalle condizioni sperimentali necessarie per definirlo.

Il contrasto non riguardava soltanto il comportamento degli strumenti. Riguardava il significato della parola realtà.

Nel 1935 Einstein, Podolsky e Rosen trasformarono questa divergenza in un argomento preciso. Utilizzando due sistemi quantistici correlati, cercarono di mostrare che la meccanica quantistica non poteva essere una descrizione completa della realtà fisica.

Al centro della discussione si trovava ciò che oggi chiamiamo entanglement.

Le domande diventavano allora ancora più radicali:

le proprietà esistono prima che vengano misurate?

Una misurazione compiuta in un luogo può essere collegata istantaneamente al risultato ottenuto molto lontano?

È possibile conservare contemporaneamente il realismo, la località e tutte le previsioni della meccanica quantistica?

Per rispondere, la fisica avrebbe dovuto trasformare una disputa filosofica in una questione sperimentale.