Seconda legge di Newton
Cosa dice la seconda legge di Newton
La forza (F) è uguale alla massa (m) per l'accelerazione (a). $$ \vec{F} = m \cdot \vec{a} $$
In altre parole, la forza (F) determina l'accelerazione (a), ossia la variazione di velocità, di un punto materiale di massa (m).
Questa legge è anche nota come secondo principio della dinamica (o legge fondamentale della dinamica).
Dal punto di vista matematico si tratta di una relazione tra due vettori, il vettore della forza e quello dell'accelerazione, che hanno la stessa direzione e verso.
$$ \vec{F} = m \cdot \vec{a} $$
Pertanto, il modulo della forza (F) è semplicemente il prodotto della massa (m) del corpo per il modulo dell'accerazione (a).
$$ |F| = m \cdot |a| $$
Dove per modulo del vettore intendo il valore assoluto, ossia la "lunghezza" del vettore.
La forza determina le variazioni di velocità di un corpo
La forza rappresenta l'interazione di un punto materiale con l'ambiente circostante.
Secondo il principio di inerzia (prima legge di Newton) qualsiasi forza determina un effetto sulle variazioni di velocità del corpo ossia sulla sua accelerazione.
Nota. In mancanza di forza l'accelerazione è nulla (a=0) e la velocità (v) è costante. Ciò non vuol dire necessariamente che la velocità sia nulla, può anche essere positiva. Ad esempio, un corpo nello spazio si muove per inerzia a velocità costante non nulla (v>0) perché nel vuoto il corpo non interagisce con l'ambiente circostante (nessuna forza).
L'effetto dinamico della forza (F) sull'accelerazione è tanto maggiore quanto minore è la massa (m) del punto materiale.
Quindi, la massa esprime l'inerzia del punto materiale, ossia la sua resistenza alla variazione della velocità.
Per questa ragione si parla anche di massa inerziale.
Nota. La velocità è una grandezza vettoriale. Quindi, per variazione di velocità non intendo solo il modulo ma anche la direzione e/o il verso.
L'unità di misura della forza: il newton (N)
Un newton (1 N) è la quantità di forza necessaria per conferire un'accelerazione di 1 metro al secondo quadrato (1 m/s²) a un oggetto la cui massa è di 1 chilogrammo (1 kg). $$ 1 \ N = 1 \ kg \cdot \frac{1 \ m}{s^2} $$
La formula del secondo principio della dinamica mi permette di ottenere la definizione dell'unità di misura della forza, ossia il newton (N).
$$ \vec{F} = m \cdot \vec{a} $$
Sapendo che l'unità di misura della massa è il chilogrammo (kg) e quella della velocità è il rapporto m/s2 (metri/secondi al quadrato)
$$ 1 \ N = 1 \ kg \cdot \frac{1 \ m}{s^2} $$
Dove m=metri, s=secondi, kg=chilogrammi e N=newton.
Di conseguenza, si definisce un newton (1 N) come la quantità di forza necessaria per conferire un'accelerazione di 1 metro al secondo quadrato (1 m/s²) a un oggetto la cui massa è di 1 chilogrammo (1 kg).
Esempio pratico
Prendo come esempio una slitta di massa 5 kg che inizia a muoversi su una superficie orizzontale priva di attrito.
Se applico una forza di 10 Newton sulla slitta, di quanto accelera la slitta?
Per calcolare l'accelerazione della slitta utilizzo il secondo principio della dinamica.
$$ F = m \cdot a $$
In questo caso \( F \) è la forza applicata, che è di 10 N, \( m \) è la massa della slitta, che è di 5 kg, e \( a \) è l'accelerazione che voglio trovare.
Risolviamo per \( a \):
$$ a = \frac{F}{m} $$
Sostituendo i valori del problema
$$ a = \frac{10 \, \text{N}}{5 \, \text{kg}} $$
$$ a = 2 \frac{ \text{N}}{ \text{kg}} $$
Sapendo che la definizione di newton è N=kg· m/s2
$$ \require{cancel} a = 2 \frac{ \cancel{ \text{kg} } \cdot \text{m/s}^2}{ \cancel{ \text{kg} }} $$
$$ a = 2 \, \text{m/s}^2 $$
Quindi, la slitta accelera a 2 metri al secondo quadrato sotto l'effetto di questa forza (N=10).
Questo significa che ogni secondo, la velocità della slitta aumenta di 2 m/s.
La formula della seconda legge di Newton
La formula della seconda legge di Newton è
$$ \vec{F} = m \cdot \vec{a} $$
Sapendo che l'accelerazione è la derivata della velocità (a=dv/dt) rispetto al tempo, la formula posso scriverla anche in questo modo
$$ \vec{F} = m \cdot \frac{d \ \vec{v}}{dt }= m \cdot \vec{v}' $$
L'accelerazione è anche la derivata seconda della legge oraria (a=d2s/dt2) ossia dello spostamento nello spazio (s) nel corso del tempo.
Quindi la formula posso scriverla anche in questa forma
$$ \vec{F} = m \cdot \frac{d^2 \ \vec{s}}{dt^2 } = m \cdot \vec{s}'' $$
Sono tre modi alternativi ed equivalenti per esprimere la legge fisica fondamentale della dinamica.
E così via.
