L'analisi per sovrapposizione degli effetti

Nell'analisi per sovrapposizione degli effetti (superposition) di un circuito con generatori indipendenti, si sommano i contributi di ogni generatore indipendente alla corrente o alla tensione.

A cosa serve?

E' un'analisi alternativa all'analisi nodale o all'analisi agli anelli.

Come funziona

1. Calcolo ogni singolo contributo del generatore indipendente alla variabile da studiare separatamente dagli altri generatori indipendenti del circuito.
2. Se i generatori indipendenti sono più di uno, li analizzo uno alla volta considerando gli altri spenti (0 V o O A a seconda se sono generatori di tensione o di corrente). I generatori dipendenti, invece, restano tali e quali perché sono controllati da altre variabili del circuito.
3. Sommo algebricamente tutti i singoli contributi alla variabile da studiare

La somma algebrica dei contributi mi permette di studiare il valore della corrente o della tensione di un particolare elemento.

Pro e contro dell'analisi per sovrapposizione

Vantaggi

• Ha il vantaggio di semplificare lo studio di un circuito complesso, perché lo scompongo in una somma di circuiti più semplici.

Svantaggi

• Ha lo svantaggio d'essere più lunga, se il circuito è composto da più generatori indipendenti, perché devo ridisegnare un circuito per ogni generatore.
• L'analisi per sovrapposizione è legata alla proprietà lineare e posso usarla soltanto nei circuiti lineari. Ad esempio, non posso usarla per calcolare direttamente la potenza di un elemento perché la potenza non è una variabile lineare.

Un esempio pratico

Questo circuito è composto da un generatore indipendente di tensione (4 V) e di corrente (3 A).

Devo studiare la tensione v nel punto indicato dal circuito.

Si tratta di un circuito lineare. Pertanto, posso analizzarlo con l'analisi per sovrapposizione.

Essendoci due generatori indipendenti, la tensione v è composta da due contributi v₁ e v₂.

$$ v = v_1 + v_2 $$

Calcolo il contributo v₁ del generatore da tensione da 4 V spegnendo l'altro.

L'equazione del circuito secondo la legge KVL di Kirchhoff è

$$ (6+2)i -4 = 0 $$

$$ 8i -4 = 0 $$

$$ i = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} A $$

Una volta trovata la corrente, uso la legge di Ohm per calcolare la tensione.

$$ v_1 = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 V $$

Ora calcolo il contributo v₂ del generatore di corrente da 3 A spegnendo l'altro.

In questo caso mi interessa calcolare soltanto la corrente nel ramo i₁.

Uso la regola del partitore di corrente.

$$ i_1 = \frac{6}{6+2} \cdot 3 = \frac{9}{4} = 2.25 A $$

Poi la legge di Ohm per ottenere la tensione nel punto indicato

$$ v_2= 2 \cdot i_3 $$

$$ v_2= 2 \cdot 2.25 = 4.5 V $$

Infine, calcolo la somma algebrica dei valori di v₁ e v₂ e ottengo la tensione v.

$$ v =1 + 4.5 = 5.5 V $$

E così via.