Leggi di Kirchhoff
Le leggi di Kirchhoff sono le seguenti:
La prima legge di Kirchhoff ( KCL )
Il primo principio di Kirchhoff (1 PDK) è anche detto legge di Kirchhoff delle correnti o KCL.
La somma algebrica delle correnti in una superficie chiusa o un nodo è nulla. $$ \sum_{n=1}^{N} i_n = 0 $$ Dove N è il numero dei rami connessi al nodo i.
Per convenzione le correnti entranti nel nodo hanno segno + mentre quelle uscenti hanno segno meno.
Nel nodo non può esserci nessun deposito di carica netta.
Nota. Un nodo può consistere in un punto o anche una superficie chiusa del circuito elettrico in cui cui convergono più rami in ingresso e in uscita. La legge di Kirchhoff delle correnti vale in entrambi i casi.
Un esempio pratico
Questo nodo del circuito elettrico ha 5 connessioni.
La somma algebrica delle correnti è nulla.
$$ i_1-i_2-i_3+i_4+i_5 =0 $$
Il che equivale a dire che la somma delle correnti entranti nel nodo eguaglia la somma delle correnti uscenti.
$$ i_1+i_4+i_5 =i_2+i_3 $$
Nota. La somma dei generatori in parallelo. La legge KCL è utile per sommare algebricamente i generatori diversi posti in parallelo in un circuito elettrico. Nell'esempio seguente la corrente è i2-i1
La stessa legge non permette che ci siano generatori diversi in serie in un circuito, perché la somma algebrica potrebbe essere diversa da zero (i1-i2≠0). In questo caso, soltanto nel caso in cui le correnti siano uguali e opposte (i1=i2) la KCL sarebbe rispettata.
La seconda legge di Kirchhoff ( KVL )
Il secondo principio di Kirchhoff (2 PDK) è anche detto legge di Kirchhoff delle tensioni o KVL.
La somma algebrica delle tensioni in un percorso chiuso o in una maglia del circuito è nulla. $$ \sum_{m=1}^{M} v_m = 0 $$ Dove M è il numero delle tensioni (rami) e m è la m-esima tensione.
In pratica, la somma delle cadute di tensioni eguaglia la somma degli incrementi di tensione.
Un esempio pratico
Scelgo arbitariamente un verso di percorrenza.
Poi associo a ciascun ramo una tensione positiva se entra in un terminale positivo, oppure una tensione negativa se entra in un terminale negativo.
Secondo la seconda legge di Kirchhoff la somma algebrica delle tensioni è nulla.
$$ v_1 - v_2 +v_3 -v_4 = 0 $$
Questo equivale a dire che la somma degli incrementi di tensione eguaglia la somma delle cadute di tensione.
$$ v_1 +v_3 = v_2+v_4 $$
Se avessi scelto il verso di percorrenza opposto della maglia avrei gli stessi valori ma con segno opposto.
Nota. In un circuito con più generatori di tensione in serie, secondo la KVL la tensione totale è uguale alla somma algebrica delle tensioni dei singoli generatori. In questo caso la tensione è uguale a v1+v2-v3.
La legge KVL vieta, invece, che ci siano due tensioni diverse in parallelo perché la somma algebrica potrebbe non essere nulla. La KVL sarebbe rispettata soltanto se le tensioni fossero uguali (v1=v2).
E così via.
