Equazioni differenziali elementari del secondo ordine
Un'equazione differenziale elementare del secondo ordine si presenta in questa forma $$ y'' = f(x) $$
Per trovare la soluzione generale di questo tipo di equazione differenziale mi basta integrare due volte la derivata seconda.
In questo modo ottengo la derivata prima y' e la funzione incognita y.
$$ y' = \int y'' \ dx $$
$$ y = \int y' \ dx $$
Sono le equazioni differenziali del 2° ordine più semplici da risolvere.
Un esempio pratico
In questo esempio considero l'equazione differenziale del 2° ordine
$$ y'' = \sin x $$
Per trovare la soluzione calcolo due integrazioni successive.
L'integrale della derivata seconda è y'=-cos(x)+c1
$$ \int y'' = \int \sin x \ dx $$
$$ y' = -\cos x + c_1 $$
L'integrale della derivata prima è la funzione incognita y=-sin(x)+c_1x+c2
$$ \int y' = \int - \cos x + c_1 \ dx $$
$$ y = -sin x + c_1 \cdot x + c_2 \ dx $$
Quest'ultima è la soluzione generale dell'equazione differenziale.
E così via.
