Metodo rapido per moltiplicare numeri vicini a 10, 100, 1000,

Questo metodo di calcolo per la moltiplicazione è particolarmente utile per moltiplicare numeri con lo stesso numero di cifre vicini ma inferiori a un multiplo di 10 come 10, 100, 1000, ecc. Ad esempio $ 997 \times 993 $.

Si basa su sottrazioni semplici e piccole moltiplicazioni, e permette di calcolare il prodotto di due numeri rapidamente.

Ecco un esempio pratico

Scrivo i due numeri con lo stesso numero di cifre che voglio moltiplicare $$ 997 \times 993 $$
Trovo le differenze dei due numeri rispetto al multiplo di 10 più vicino. In questo caso è 1000. Scrivo le differenze in colonna sotto i due numeri. $$ \begin{pmatrix} 997 & \times & 993 \\ 1000-997 & & 1000-993 \end{pmatrix} $$ Per $997$, la differenza è $3$ (perché $1000 - 997 = 3$).
Per $993$, la differenza è $7$ (perché $1000 - 93 = 7$). $$ \begin{pmatrix} 997 & \times & 993 \\ 3 & & 7 \end{pmatrix} $$
Calcolo una sottrazione in diagonale
Posso scegliere indifferentemente tra $ 997 - 7 $ e $ 993 - 3 $ perché il risultato è sempre lo stesso. In generale, scelgo quella più semplice. In questo caso sono entrambe semplici. $$ 997 - 7 = 990 $$ Questo numero 990 è la prima parte della risposta.
Moltiplico le differenze tra loro $$ 3 \times 7 = 21 $$ Poiché sto lavorando con numeri vicini a 1000, anche questo risultato devo scriverlo con lo stesso numero di zeri ossia con tre cifre ossia $ 021 $. Questo numero 021 è la seconda parte della risposta.
Unisco le due parti $ 990 $ e $ 021 $ per ottenere la risposta finale: 990021
Il risultato della moltiplicazione è $$ 997 \times 993 = 990021 $$

Questo metodo è particolarmente utile quando i numeri sono vicini a 10, 100, 1000, ecc. , perché le operazioni risultano più elementari, semplici e rapide.

Il metodo perde la sua efficacia quando i numeri si discostano troppo dai multipli di riferimento. In questi casi, le sottrazioni diagonali e le moltiplicazioni delle differenze diventano più complicate, riducendo la semplicità e la rapidità del calcolo.

Cosa accade se i numeri hanno cifre diverse?

Quando i numeri non sono vicini allo stesso multiplo di 10, 100, o 1000, posso adattare questo metodo aggiungendo due regole:

Minuendo della sottrazione diagonale
E' meglio considerare il numero più grande come minuendo nella sottrazione diagonale. Questo significa che sottraggo la differenza dal numero più grande. Questo aiuta a ottenere una base per la prima parte del risultato.
Numero di cifre per la seconda parte
La seconda parte del risultato, ovvero il prodotto delle differenze, deve essere scritto con lo stesso numero di cifre degli zeri nel multiplo di 10 più grande.

Ad esempio, provo a calcolare

$$ 998 \times 93 $$

Calcolo le differenze rispetto al multiplo di 10 più vicino.

$$ \begin{pmatrix} 998 & \times & 93 \\ 1000-998 & & 100-93 \end{pmatrix} $$

In questo caso i due fattori sono vicini a multipli diversi di 10. Il numero $ 998 $ è vicino a 1000, mentre $ 93 $ a 100.

$$ \begin{pmatrix} 998 & \times & 93 \\ 2 & & 7 \end{pmatrix} $$

In questo caso, calcolo la sottrazione diagonale $ 998 - 7 $ perché 998 è maggiore di 93.

$$ 998 - 7 = 991 $$

Questa è la prima parte del risultato.

Ora moltiplico le differenze trovate tra loro:

$$ 2 \times 7 = 14 $$

Poiché $ 998 $ è considerato vicino a 1000 (che ha 3 zeri), anche il prodotto delle differenze deve essere scritto con tre cifre. Quindi, $ 14 $ diventa $ 014 $.

$$ 2 \times 7 = 014 $$

Questa è la seconda parte del risultato.

A questo punto unisco le due parti: $ 991 $ e $ 014 $ per ottenere il risultato finale $ 991014 $

Quindi, il risultato finale è

$$ 998 \times 93 = 991014 $$

I limiti di questo metodo

Questo metodo diventa meno utile quando i fattori si allontanano dai multipli di 10, perché le sottrazioni diagonali e le moltiplicazioni delle differenze diventano meno elementari.

Ad esempio, voglio moltiplicare

$ 960 \times 955 $

Calcolo le differenze rispetto al multiplo di 10 più grande ossia 1000.

$$ \begin{pmatrix} 960 & \times & 955 \\ 1000-960 & & 1000-955 \end{pmatrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 960 & \times & 955 \\ 40 & & 45 \end{pmatrix} $$

Scelgo come sottrazione diagonale 955 - 40

$$ 955 - 40 = 915 $$

Quindi, 915 è la prima parte del numero.

Ora moltiplico le differenze tra loro ossia 40 per 45

$$ 40 \times 45 $$

In questo caso, la moltiplicazione non è elementare. Quindi, richiede più tempo per essere calcolata.

$$ 40 \times 45 = 1800 $$

Poiché il multiplo di 10 è 1000, ha soli tre zeri, devo considerare solo le ultime tre cifre del numero 1800 ossia 800 mentre il numero 1 lo riporto nella prima parte del numero.

Quindi, la seconda parte del numero è 800.

La prima parte del numero diventa 915+1=916.

Unisco le due parti 916 e 800 e ottengo:

$$ 916800 $$

Questo è il risultato della moltiplicazione

$ 960 \times 955 = 916800 $

Il risultato è corretto ma i calcoli sono stati più macchinosi.

Esempio 2

Provo a moltiplicare

$ 290 \times 315 $

Calcolo le differenze rispetto al multiplo di 10 più grande ossia 1000.

$$ \begin{pmatrix} 290 & \times & 315 \\ 1000-290 & & 1000-315 \end{pmatrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 290 & \times & 315 \\ 710 & & 685 \end{pmatrix} $$

In questo caso le differenze diagonali sono entrambe negative.

$$ 290 - 685 = - 395 $$

$$ 315 - 710 = - 395 $$

Può sembrare strano avere una prima parte negativa del risultato ma continuo il calcolo. Alla fine tutti i conti torneranno.

Moltiplico tra loro le differenze e tutto si può dire tranne che sia una moltiplicazione elementare.

$$ 710 \times 685 = 486350 $$

Poiché il multiplo di 10 di riferimento è 1000 che ha tre zeri, considero come seconda parte solo le ultime tre cifre del numero 486350 ossia 350 e sommo un riporto di +486 alla prima parte del risultato che diventa -395+486=91.

Riepilogando, la prima parte del numero è diventata 91 mentre la seconda parte è 350.

Unisco le due parti e ottengo il risultato della moltiplicazione

$$ 91350 $$

Questo è il risultato della moltiplicazione

$ 290 \times 315 = 91350 $

Il risultato è corretto ma i calcoli sono diventati ancora più macchinosi.

In questo caso è preferibile optare per un metodo calcolo più tradizionale.

E così via.