Perch� zero elevato a zero � una forma indeterminata

Lo zero elevato a zero è una forma indeterminata perché conduce alla divisione per zero.

Dimostrazione

Considero lo zero elevato a zero

$$0^0$$

Sostituisco l'esponente nullo con una differenza nulla tra due numeri non nulli

$$0^0 = 0^{n-m} \ \ \ con \ \ n= m$$

Per la proprietà delle potenze posso riscrivere l'espressione in questo modo equivalente

$$0^0 = 0^{n-m} = \frac{0^n}{0^m}$$

Lo zero elevato per qualsiasi esponente non nullo è sempre uguale a zero.

$$0^0 = 0^{n-m} = \frac{0^n}{0^m} = \frac{0}{0}$$

Pertanto, lo zero elevato a zero conduce a una divisione per zero.

Poiché la divisione per zero è un'operazione indefinita, lo è anche la potenza zero elevato a zero.

E così via.