Perché zero elevato a zero è una forma indeterminata
Lo zero elevato a zero è una forma indeterminata perché conduce alla divisione per zero.
Dimostrazione
Considero lo zero elevato a zero
$$ 0^0 $$
Sostituisco l'esponente nullo con una differenza nulla tra due numeri non nulli
$$ 0^0 = 0^{n-m} \ \ \ con \ \ n= m $$
Per la proprietà delle potenze posso riscrivere l'espressione in questo modo equivalente
$$ 0^0 = 0^{n-m} = \frac{0^n}{0^m} $$
Lo zero elevato per qualsiasi esponente non nullo è sempre uguale a zero.
$$ 0^0 = 0^{n-m} = \frac{0^n}{0^m} = \frac{0}{0} $$
Pertanto, lo zero elevato a zero conduce a una divisione per zero.
Poiché la divisione per zero è un'operazione indefinita, lo è anche la potenza zero elevato a zero.
E così via.