Divisione per zero

La divisione per zero è impossibile perché qualsiasi numero moltiplicato per zero è nullo.

Per la definizione della divisione, un numero "n" (dividendo) è divisibile per un altro numero "d" (divisore) se esiste un terzo numero "q" (quoziente) tale che il prodotto del divisore per il quoziente sia uguale al dividendo $$ \frac{n}{d} = q \Longleftrightarrow d \cdot q = n $$

Se considero un numero "n" qualsiasi non nullo

$$ n \ne 0 $$

La divisione n:0 non ha significato.

$$ q= \frac{n}{0} $$

perché non esiste un numero "q" (quoziente) tale che moltiplicato per zero (divisore) dia come risultato "n" (dividendo).

$$ q \cdot 0 = n $$

$$ 0 = n $$

In conclusione, la divisione di un numero (non nullo) per zero non ha alcun risultato.

Pertanto, è un'operazione impossibile.

Nota. Lo zero è l'elemento assorbente del prodotto. Qualsiasi valore "q" moltiplicato per zero dà come risultato zero. Quindi, il prodotto non potrà mai essere uguale a "n" che per l'ipotesi iniziale è un numero diverso da zero.

La divisione zero per zero

La divisione zero per zero è indeterminata

$$ q = \frac{0}{0} $$

perché ogni q numero moltiplicato per 0 dà come risultato il dividendo 0.

$$ q \cdot 0 = 0 $$

In questo caso, la divisione zero per zero 0:0 ha infiniti risultati. Non c'è un unico risultato.

Pertanto, è un'operazione indeterminata.

E così via.