Esercizio studio del limite 17

Devo studiare il limite per x che tende a due della funzione fratta

$$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2} $$

Il dominio della funzione è (-∞,2)∪(2,∞)

Il punto x=2 è un punto di accumulazione della funzione. Quindi, posso calcolare il limite.

Il limite per x→2 è una forma indeterminata del tipo 0/0

$$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2} = \frac{0}{0} $$

Per uscire dalla forma indeterminata, scompongo il numeratore nel prodotto di due binomi.

$$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x-2) \cdot (x+2)}{x-2} $$

Poi semplifico x-2 al numeratore e al denominotore.

$$ \lim_{x \rightarrow 2} (x+2) $$

In questa forma equivalente il limite è facilmente calcolabile

$$ \lim_{x \rightarrow 2} (x+2) = 4 $$

Il limite per x→2 converge al numero finito 4.

E così via.

 


 

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