Esercizio studio del limite 17
Devo studiare il limite per x che tende a due della funzione fratta
$$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2} $$
Il dominio della funzione è (-∞,2)∪(2,∞)
Il punto x=2 è un punto di accumulazione della funzione. Quindi, posso calcolare il limite.
Il limite per x→2 è una forma indeterminata del tipo 0/0
$$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2} = \frac{0}{0} $$
Per uscire dalla forma indeterminata, scompongo il numeratore nel prodotto di due binomi.
$$ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x-2) \cdot (x+2)}{x-2} $$
Poi semplifico x-2 al numeratore e al denominotore.
$$ \lim_{x \rightarrow 2} (x+2) $$
In questa forma equivalente il limite è facilmente calcolabile
$$ \lim_{x \rightarrow 2} (x+2) = 4 $$
Il limite per x→2 converge al numero finito 4.
E così via.