Esercizio studio dei limiti 12

Devo studiare il limite per x→0 della funzione fratta

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^3-x^2+4x}{x^5-x}$$

Dove x=0 è un punto di accumulazione non appartenente al dominio della funzione.

Il limite è una forma indeterminata del tipo 0/0

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^3-x^2+4x}{x^5-x}$$

Per evitare la forma indeterminata, metto in evidenza la x al numeratore e al denominatore.

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x(x^2-x+4)}{x(x^4-1)}$$

In questo modo posso semplificare eliminando la x sia al numeratore che al denominatore.

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2-x+4}{x^4-1}$$

Ora il limite è calcolabile ed è un numero finito.

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2-x+4}{x^4-1} = \frac{4}{-1} = -4 $$

Il limite della funzione fratta per x che tende a zero è -4.

E così via.

 


 

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