Esercizio studio dei limiti 12
Devo studiare il limite per x→0 della funzione fratta
$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^3-x^2+4x}{x^5-x}$$
Dove x=0 è un punto di accumulazione non appartenente al dominio della funzione.
Il limite è una forma indeterminata del tipo 0/0
$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^3-x^2+4x}{x^5-x}$$
Per evitare la forma indeterminata, metto in evidenza la x al numeratore e al denominatore.
$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x(x^2-x+4)}{x(x^4-1)}$$
In questo modo posso semplificare eliminando la x sia al numeratore che al denominatore.
$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2-x+4}{x^4-1}$$
Ora il limite è calcolabile ed è un numero finito.
$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2-x+4}{x^4-1} = \frac{4}{-1} = -4 $$
Il limite della funzione fratta per x che tende a zero è -4.
E così via.