Esercizio calcolo integrale 1
Devo calcolare l'integrale della funzione
$$ \int e^{5x} dx $$
Utilizzo il metodo di integrazione per sostituzione.
Assegno alla variabile temporanea t=5x
$$ t = 5x $$
Derivo il primo membro dell'equazione per dt e il secondo membro per dx.
$$ 1 dt = 5 dx $$
Metto in evidenza dx.
$$ dx = \frac{1}{5} dt $$
A questo punto sostituisco t=5x nell'integrale.
$$ \int e^{t} dx $$
Poi sostituisco dx=1/5 dt
$$ \int e^{t} \frac{1}{5} dt $$
Faccio uscire la costante 1/5 dall'integrale
$$ \frac{1}{5} \int e^{t} dt $$
Adesso l'integrale è facilmente calcolabile.
L'integrale ∫et = et+c
$$ \frac{1}{5} e^{t} + c $$
Sostituisco t=5x e ottengo la soluzione dell'integrale
$$ \frac{1}{5} e^{5x} + c $$
E così via.
