Margini di ampiezza e fase
Un sistema retroazionato stabile può comunque avere una tendenza all'instabilità se la funzione ad anello aperto è troppo vicina al punto critico di Nyquist ossia (-1,0) sul diagramma di Nyquist.
La vicinanza la punto critico di Nyquist classifica "non soddisfacente" il comportamento di un sistema dinamico retroazionato anche se è formalmente stabile.
Viceversa, il comportamento del sistema dinamico retroazionato è "soddisfacente" quanto più il diagramma di Nyquist è lontano dal punto critico.
Come si misura
Per misurare la vicinanza/lontanza del diagramma dal punto critico si utilizzano due concetti:
- Il margine di ampiezza (MA)
E' l'inverso del modulo del guadagno di anello nella pulsazione di fase π (ossia la pulsazione corrispondente alla fase -π). Si misura in decibel (dB).
Nota. La fase -π (ossia -180°) si ottiene quando il diagramma interseca l'asse reale (orizzontale) delle pulsazioni.
- Il margine di fase (MF)
E' l'angolo della fase quando il diagramma di Nyquist interseca la circonferenza di raggio unitario.
Nota. Il margine di fase è l'angolo da sottrarre alla fase per tornare -π (-180°) quando il modulo del guadagno di anello è pari a 1. In tali circostanze la pulsazione è detta pulsazione di intersezione (o pulsazione di incrocio) e corrisponde al modulo unitario del modulo.
Quando il margine di ampiezza e di fase sono negativi il sistema è instabile.
Il margine di ampiezza e fase sul diagramma di Bode
Posso misurare il marigne di ampiezza e di fase anche sul diagramma di Bode.
Margine di ampiezza
Per calcolare il margine di ampiezza individuo l'ampiezza quando la fase è pari a -180° (-π)
Ho così individuato il margine di ampiezza.
Margine di fase
Per calcolare il margine di fase individuo l'angolo della fase quando l'ampiezza è nulla.
Poi calcolo la differenza tra l'angolo della fase e -180° (-π).
Ho così individuato il margine della fase (MF).
Il margine di ampiezza e di fase sul diagramma di Nichols
Il margine di fase e di ampiezza si può misurare facilmente anche sul diagramma di Nichols.
I valori ottimali del margine di ampiezza e di fase
In genere, se non diversamente specificato, il comportamento di un sistema dinamico stabile è soddisfacente quando
- Il margine di ampiezza è compreso tra 4-6 ossia 12-16 dB
- Il margine di fase è compreso tra 45°-60°
E così via.
