Analisi degli errori nei sistemi con retroazione non unitaria
Un sistema con retroazione non unitaria ha un blocco H(s) nella retroazione negativa.
In questo caso l'errore non è semplicemente pari alla differenza tra il segnale di riferimento R(s) e il segnale di uscita Y(s).
Se l'obiettivo del sistema di controllo è la regolazione, uno dei sistemi più semplici per attuarla è l'inseguimento per proporzionalità.
$$ y(t) = K_c \cdot r(t) $$
La variabile di controllo c(t) viene adattata al segnale di riferimento r(t), istante per istante, in base a una costante di controllo Kc (o costante di regolazione).
Tuttavia, La regolazione del sistema non è mai istantanea.
La variabile di controllo c(t) segue il segnale di riferimento Kc·r(t) con un lasso di ritardo.
Pertanto, nel sistema si verifica un errore di ingresso
$$ e_i(t) = r(t) - \frac{y(t)}{K_c} $$
e un errore in uscita
$$ e_u(t) = K_c \cdot r(t) - y(t) $$
Per analizzare il sistema conviene semplificare il sistema.
La semplificazione del sistema a blocchi
Lo schema a blocchi a retroazione non unitaria è semplificabile.
Porto il blocco 1/Kc all'interno dell'anello chiuso di retroazione.
Poi creo un blocco interno
In questo modo posso considerare l'anello interno come un unico blocco Ge(s).
Ho trasformato lo schema in un caso di retroazione unitaria.
Nota. Il sistema è detto di tipo h se la funzione G(s) ha un polo nell'origine di ordine h.
L'analisi dell'errore in ingresso
Lo schema semplificato è un sistema a retroazione unitaria
Pertanto, la formula dell'errore di ingresso è la seguente
$$ e_i(s) = \frac{1}{1+Ge(s)} \cdot R(s) $$
Sapendo che Ge(s)
$$ G_e(s) = \frac{G(s)}{K_c+G(s) \cdot (K_c \cdot H(s) -1)} $$
E così via.
