Il sistema omogeneo
Un sistema lineare è detto omogeneo quando tutti i termini noti sono uguali a zero.
I sistemi omogenei associati
Ogni sistema lineare è associabile a un sistema omogeneo ponendo a zero tutti i termini noti.
Esempio
La soluzione banale
Ogni sistema omogeneo è compatibile perché ammette sempre la soluzione nulla.
Ponendo a zero le variabili, le equazioni del sistema sono soddisfatte.
Esempio
Le autosoluzioni
Sono dette autosoluzioni le soluzioni del sistema lineare omogeneo diverse dalla soluzione banale.
Esempio
La rappresentazione matriciale del sistema lineare omogeneo
Un sistema lineare omogeneo può essere rappresentato nel calcolo matriciale nella forma AX=B.
Dove A è la matrice mxn dei coefficienti, X è il vettore delle variabili incognite (x1,...,xn) e B è il vettore dei termini noti.
In questo caso, trattandosi di un sistema lineare omogeneo, il vettore dei termini noti B è composto soltanto da n zeri { 0, ... , 0 }
