La viviezza della rete di Petri
Cos'è la viviezza della rete
La viviezza di una rete è una caratteristica derivante dalla presenza di transizioni vive, morte o quasi vive.
Le transizioni vive, morte e quasi vive
In una rete di Petri una transizione può essere morta, viva o quasi viva.
- Transizione morta
Una transizione è morta se non è abilitata da nessuna marcatura raggiungibile della rete. Quindi, non può mai scattare. - Transizione viva
Una transizione è viva se per ogni marcatura raggiungibile della rete esiste un cammino che consente di farla scattare (abilitarla). Può sempre scattare in qualsiasi stato del sistema. - Transizione quasi viva
Una transizione è detta quasi viva se è abilitata da almeno una marcatura raggiungibile della rete. Può scattare solo in determinati stati del sistema ma non in tutti.
Nota. Tutte le transizioni vive sono anche quasi vive. Pertanto, l'insieme delle transizioni quasi vive include il sottoinsieme delle transizioni vive.
Un esempio pratico
In questa rete ci sono tutte le tipologie di viviezza delle transizioni.
La transizione t4 è viva perché può scattare a partire da qualsiasi marcatura raggiungibile della rete.
Esempio. La transizione t4 scatta da M[1,0,0] con la sequenza di transizioni t1t4, da M[0,1,0] e M[0,0,1] con la sequenza t4.
Le transizione t1 e t2 sono quasi vive perché possono scattare soltanto dalla marcatura M[1,0,0].
Le transizione t1 e t2 non possono scattare dalle marcature M[0,1,0] e M[0,0,1].
Nota. Va però sottolineata una differenza tra le due transizioni. La transizione t2 può scattare infinite volte da M[1,0,0] mentre la transizione t1 una sola volta.
La transizione t3 è morta perché non può scattare mai.
Le reti vive, morte e quasi vive
In base alla viviezza delle transizioni, una rete marcata <N,M0> è detta
- Rete morta
Se tutte le transizioni sono morte. - Rete viva
Se tutte le transizioni sono vive. - Rete quasi viva
Se tutte le transizioni sono quasi-vive.
La rete non quasi viva. In alcuni testi si parla anche di rete "non quasi-viva" per indicare la rete contenente sia transizioni morte che quasi vive. Una rete non quasi viva può contenere o meno transizioni vive. L'importante è che ci sia almeno una transizione morta e almeno una transizione quasi viva.
Esempio di rete viva
Questa rete è "viva" perché tutte le transizioni possono scattare a partire da qualsiasi marcatura raggiungibile M della rete.
Esempio di rete quasi viva
Questa rete è "quasi viva" perché solo la transizione t2 è viva mentre le transizioni t1 e t3 sono quasi vive.
Esempio di rete non quasi viva
Questa rete è detta "non quasi viva" perché contiene sia transizioni vive che transizioni quasi vive.
Come riconoscere una transizione viva, morta o quasi viva
Per capire se una transizione è viva, morta o quasi viva posso analizzare il grafo di raggiungibilità della rete.
- Se una transizione è morta, non compare nel grafo di raggiungibilità.
- Se una transizione è quasi viva, compare nel grafo di raggiungibilità.
- Se una transizione è viva, esiste un arco uscente verso la transizione.
Sono tutte condizioni necessarie e sufficienti per stabilire la viviezza della transizione o della rete.
Nota. Gli stessi controlli posso farli anche sul grafo di copertura. Tuttavia, mentre il grafo di raggiungibilità offre condizioni necessarie e sufficienti per stabilire la viviezza, il grafo di copertura le offre soltanto per le transizioni quasi vive e solo condizioni necessarie per le transizioni vive. Quindi, è uno strumento più limitato per lo studio della viviezza.
E così via.
