Come trasformare una rete di Petri generale in ordinaria

Una qualsiasi rete generale di Petri può essere trasformata in rete ordinaria, sostituiendo gli archi di peso non unitario e i cappi con uno schema equivalente.

L'algoritmo

Per ogni posto p_i della rete N

1. Individuo il massimo peso (m) degli archi pre e post del posto p_i
2. Sostituisco il posto p_i con un ciclo di m posti e m transizioni.
3. Sostituisco ogni arco post di peso k>1 con k archi post verso altrettanti k posti del ciclo.
4. Sostituisco ogni arco pre di peso k>1 con k archi pre provenienti da altrettanti k posti del ciclo.

Attenzione. Il numero delle marcature M(p) presenti nella rete modificata deve essere sempre lo stesso rispetto alla rete originale.

Qual è la differenza tra una rete generale e ordinaria

1. La rete generale è composta da archi con peso k≥0
2. La rete ordinaria è composta da archi con peso k≥0≤1

Un esempio pratico

Ho la seguente rete di Petri con un posto e 4 transizioni.

Le transizioni t₂ e t₃ hanno molteplicità superiore a 1.

Individuo il massimo peso degli archi in entrata (pre) e uscita (post) nel posto p₁. In questo caso il massimo peso è 3.

$$ m = \{ 2 , 3 \} = 3 $$

Sostituisco il posto p₁ con un ciclo di m=3 posti e m=3 transizioni.

Ora sostituisco l'arco in uscita (post) dalla transizione t₂ che ha un peso uguale a 2 con due archi (post) verso due posti del ciclo.

Poi sostituisco l'arco in entrata (pre) sulla transizione t₃ che ha un peso uguale a 3 con tre archi (pre) provenienti da tre posti del ciclo.

Il risultato finale è una rete ordinaria con tre posti e sette transizioni.

Ogni arco ha peso unitario.

In questo modo ho trasformato la rete generale in una rete ordinaria.

E così via.