La distanza tra due punti del piano
La distanza tra due punti P1 e P2 nel piano è uguale alla lunghezza P1P2 ( norma o modulo ) del segmento che lo collega. $$ d(P_1,P_2) = || \overrightarrow{P_2P_1} || = \begin{Vmatrix} \begin{pmatrix} x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 \end{pmatrix} \end{Vmatrix} $$ $$ = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} $$
Esempio
Ho due punti
$$ P_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} $$
$$ P_2 \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} $$
La distanza tra i due punti è
$$ \begin{Vmatrix} \begin{pmatrix} x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 \end{pmatrix} \end{Vmatrix} = \begin{Vmatrix} \begin{pmatrix} 5 - 1 \\ 4 - 2 \end{pmatrix} \end{Vmatrix} $$
$$ = \sqrt{(5-1)^2+(4-2)^2} $$
$$ = \sqrt{(4)^2+(2)^2} $$
$$ = \sqrt{16+4} $$
$$= \sqrt{20} $$
